第1章 项目化学习1 二次根式在几何图形中的探究-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（浙教版）

数学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第1章 二次根式 4 项目化学习1 二次根式在几何图形中的探究 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 【2023江苏无锡惠山区期中，中】根据以下素材，探索完成任务. 探索“奇异矩形” 素材1 我们称长与宽之比为 的长方形为“奇异 矩形”，特别地，我们称长为 ，宽为1的长 方形为“基本奇异矩形”，如图（1）所示， 它的奇异之处在于可以用若干个基本奇异矩形 互不重叠且不留缝隙地拼成一般的奇异矩形 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 探索“奇异矩形” 素材2 例如，图（2）中用两个基本奇异矩形拼成了 一个奇异矩形 图（2） 续表 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 问题解决 任务1 画出图形 分别画出用4个和8个基本奇异矩形拼成的奇异矩形（请仿照图 （1）、图（2）标注必要的数据） 【解】如图（1）、图（2），相关数据已标出，图（1）中，拼成的长方形长为 ，宽为2，长与宽之比为 ，符合奇异矩形的条件. 图（2）中，拼成的长方形长为4，宽为 ，长与宽之比为 ， 符合奇异矩形的条件. 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 任务2 探究规律 若用 个基本奇异矩形可以拼成一般的奇异矩形，则正整数 有 何特点？请写出你的发现 【答案】 根据观察，如果能够拼成一般的奇异矩形，则需要 ， ， ， ， 或 , , ， , , 个基本奇异矩形，即若用 个基本奇异矩形拼成一般的奇异矩形，则 （ 为自然数）或 （ 为正整数）. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 任务3 拓展计算 ①若用16个基本奇异矩形拼成奇异矩形，其对角线长为_ ____； 【解析】 若用16个基本奇异矩形拼成奇异矩形，则其长为 ，宽为4，则其对 角线长为 ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 ②若用128个基本奇异矩形拼成奇异矩形，其对角线长为 _ ____； 【解析】 若用128个基本奇异矩形拼成奇异矩形，则其长为16，宽为 ，则其 对角线长为 ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 ③若用 个基本奇异矩形拼成奇异矩形，其对角线长为 ，则 ____ 【解析】 根据规律可知 个基本奇异矩形拼成的奇异矩形长为 ，宽为 ，对角线为 ; 个基本奇异矩形拼成的奇异矩形长为 ，宽为 ,对角线长为 .由对角线长为 可知 , ， ， ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 关键点拨 任务3：由勾股定理可知奇异矩形的宽、长、对角线之比为 ，由此规律可解决问题. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 $$