1.1 课时1 直角三角形的性质和判定-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（湘教版）

数学 八年级下册 XJ 1 2 3 第1章 直角三角形 4 1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 课时1 直角三角形的性质和判定 5 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直角三角形的两个锐角互余 （第1题图） 1.【2023广西来宾期中】如图，在 中， ， 于 ，则与 互余的角有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 ， ， , , 与 互余的角有 , ，共2个.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.【2023湖南娄底一模】如图， ， ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2022湖南临湘校级质检】在 中， ， ， 那么 ____ . 65 【解析】 在 中， ，则 .又 ， ， .故答案为65. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2023湖南郴州调研】如图，在直角三角形 中， ， 平分 交 于点 ， 平分 交 于点 . （1） 的度数为_ ___； 【解】 ， 平分 ， 平分 ， ， . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）若 ，求 的度数. 【答案】 ， . 平分 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形 5.若一个三角形的三个内角的度数之比为 ，则这个三角形是( ) B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 【解析】设这个三角形三个内角的度数分别为 ， ， ，则 ，解得 ， ， 这个三角形是直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.如图所示，在 中， 是 边上的高， 是 上一点， 交 于点 ，且 ，求证： 是直角三角形. 【证明】 是 边上的高， ， . ， ， ， ， 是直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 7.【2022湖南怀化期末】如图， 中， ， ， 为 的中点，则 _ ___. 【解析】 ， 为 的中点， ， .又 ， ， ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 易错警示 运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的前提条件是在直角三角形中，在非直角三角形中不能套用这一性质. 添加辅助线 本题给出了两条高线说明图中有直角三角形，结合 是线段 的中点联想到直角三角形斜边上的中线的性质，所以连接 ， 是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2023湖南怀化期中】如图，在锐角三角形 中， ， 分别是 , 边上的高， , 分别是线段 , 的中 点.求证： . 【证明】如图，连接 ， , 分别是 , 边上 的高， 是 的中点， ， ， .又 为 的中点， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 在直角不确定的情况下未分类讨论致错 9.在直角三角形 中， ，则 的值是( ) C A.3 B.4 C.2或6 D.2或4 【解析】设 ， ， 的度数分别为 ， ， .当 为直角时， ，解得 ；当 为直角时， ，解得 .综 上， 的值是2或6.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 易错警示 在解决有关直角三角形的题目时，若未明确哪