第1章 专题1 关于角平分线问题的常考模型-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（湘教版）
2024-01-18
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教辅
内容正文：
数学
八年级下册 XJ
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第1章 直角三角形
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1.4
角平分线的性质
专题1 关于角平分线问题的常考模型
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刷难关
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难关
类型1 角平分线 平行线构造等腰三角形
1.【2022河南驻马店期中，中】如图，已知 ，
是 的平分线 上的任意一点， 交 于点
， 于点 ，如果 ，求 的长.
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【解】如图，过 作 于 .
， 平分 ， .
， ， ， .
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， ， ，
在 中， .
为 的平分线， ， ， ．
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总结归纳
根据角平分线得到两角相等，根据两直线平行得到内错角相等，将角等量代换得到等腰三角形.
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2.【2022湖南衡阳蒸湘区模拟，中】在 中，
， ， 是 的中线， 是
的平分线， 交 的延长线于 .
（1）证明： 是等腰三角形；
【证明】 是 的平分线，
， ， ，
，
是等腰三角形.
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（2）若 ，求 的长.
【解】如图，过点 作 于 .
， 是 的中线， .
是 的平分线， ， ， .
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， ， ， ， 由勾
股定理得 .
在 中， ， ，
， ．
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类型2 角平分线 垂直构造等腰三角形
3.【2022湖南湘潭模拟改编，中】如图， 中，
， 是 的角平分线， 于 ，
.
（1）求证： ；
【证明】 于 ， ， 是 的角平分线， .
在 与 中， ， ，
， .
， , .
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（2）求 的度数.
【解】 是 的角平分线， ， ， ， ， ．
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4.【2022湖南永州东安模拟，中】如图，在 中， 是
的平分线， ，垂足为 ，求证： .
【证明】如图，延长 交 于点 .
是 的平分线， ，
， .
又 ， ．
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5.【2022湖南岳阳平江模拟，中】如图，在 中，
， 平分 ， 于点 ，延长 至 ，
连接 ， ，若 ， ，则 和 有怎样
的位置关系？ 是等腰直角三角形吗？说明理由.
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【解】 ， 是等腰直角三角形.理由如下： 平分 ， ， ， . ， . ， . ， ， , . ， ， ， 易得 ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形．
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