专题10 与圆有关的轨迹问题（期末选择题10）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）

专题10 与圆有关的轨迹问题（期末选择题10） （原卷版） 题型 与圆有关的轨迹问题 技巧：①直接法：直接根据题设给定的条件列出方程求解． ②定义法：根据圆的定义列方程求解． ③几何法：利用圆的几何性质得出方程求解． ④代入法(相关点法)：找出要求的点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式求解． 形如1：已知直线，点与点关于原点对称，若直线上存在点满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 破解：依题意，，设点，则， 由，得，即，由已知得， 而点既在直线上，又在圆上，因此直线与圆有公共点，又圆的圆心为原点，半径为，于是，解得或，所以实数的取值范围为.故选：B 形如2：已知A，B是：上的两个动点，P是线段的中点，若，则点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 破解：因为中点为P，所以，又，所以， 所以点P在以C为圆心，4为半径的圆上，其轨迹方程为. 故选：C. 形如3：在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为（    ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 破解：设为线段的中点，.因为，所以，所以，所以，当点在点或时也满足，所以点的轨迹为以线段为直径的圆. 故选: A. 形如4：平面直角坐标系中，，，动点满足，则使为等腰三角形的点个数为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 破解：设，由， 得， 整理得，记为圆 又，为等腰三角形， 则有或. 因为圆与圆相交，故满足点有2个； 因为圆与圆相交，故满足点有2个， 故使为等腰三角形的点共有4个.故选：D. 1．在平面直角坐标系中，设点，点M在单位圆上，则使得为直角三角形的点M的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知正方体的棱长为4，点平面，且，则点M的轨迹的长度为（    ） A． B． C． D． 3．设过定点A的直线和过定点B的直线交于点P，则的最大值为（    ） A．5 B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，，，，动点P满足，则的最大值是（    ） A．6 B． C．5 D． 5．在平面直角坐标系中，已知点，，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，若曲线上存在两点，，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，动点满足，则点的轨迹与圆相交的弦长等于（    ） A． B． C． D． 8．已知圆：，过点作直线与圆交于，两点，若是直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．0 9．在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 10．若圆上有两个动点A，B，满足，点M在直线上动，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．已知，动点满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 12．已知点，若过点的直线与圆交于、两点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 13．已知，，动点满足，则点的轨迹与圆相交的弦长等于（ ） A． B． C． D． 14．已知定点，若在圆上的两点、满足，那么的最小值为（    ） A． B． C． D． 15．已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 16．数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，，动点M满足，得到动点M的轨迹是阿氏圆C．直线l：与圆C恒有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．已知，直线与的交点在圆上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．已知 Q 为抛物线 C: 上的动点，动点 M 满足到点A(2，0)的距离与到点F(F是C的焦点)的距离之比为 则|QM|+|QF|的最小值是（    ） A． B． C． D．4 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 与圆有关的轨迹问题（期末选择题10） （解析版） 题型 与圆有关的轨迹问题 技巧：①直接法：直接根据题设给定的条件列出方程求解． ②定义法：根据圆的定义列方程求解． ③几何法：利用圆的几何性质得出方程求解． ④代入法(相关点法)：找出要求的点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式求解． 形如1：已知直线，点与点关于原点对称，若直线上存在点满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 破解：依题意，，设点，则， 由，得，即，由已知得， 而点既在直线