专题07 比例性质、平行线分线段成比例、黄金分割八大考点-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题07 比例性质、平行线分线段成比例、黄金分割八大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 成比例线段】 1 【考点二 比例的基本性质】 2 【考点三 比例的性质之等比性质】 4 【考点四 由平行判断成比例的线段】 6 【考点五 由平行截线求相关线段的长或比值】 9 【考点六 构造平行线截线求相关线段的长或比值】 12 【考点七 利用黄金分割求线段的长】 15 【考点八 与黄金分割有关的证明】 17 【过关检测】 21 【典型例题】 【考点一 成比例线段】 例题：（2023上·山西太原·九年级太原师范学院附属中学校考阶段练习）下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022下·浙江杭州·九年级开学考试）已知线段，则线段的比例中项为（     ） A． B．          C． D． 2．（2023上·福建漳州·九年级校联考期中）下列各组线段中，不成比例的是（　　　） A． B． C． D． 【考点二 比例的基本性质】 例题：（2023上·浙江宁波·九年级校联考阶段练习）若，则的值为 ． 【变式训练】 1．（2023·湖南株洲·九年级统考阶段练习）若，则 ． 2．（2023·上海·九年级假期作业）（1）若，则___________； （2）若，则___________； （3）若，则___________． 【考点三 比例的性质之等比性质】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）若，求的值． 【变式训练】 1．（2023秋·四川成都·九年级树德中学校考阶段练习）若，则 ． 2．（2023秋·陕西西安·八年级陕西师大附中校考阶段练习）已知，，那么 ． 3．（2022秋·安徽马鞍山·九年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）已知，求的值． 【考点四 由平行判断成比例的线段】 例题：（2023上·安徽宿州·九年级统考阶段练习）如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）如图，四边形是平行四边形，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，分别交、于点、，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）如图，在平行四边形中，是线段延长线上的一个点，连接，交于点，连接交于点，下列说法错误的是（    ）    A． B． C． D． 【考点五 由平行截线求相关线段的长或比值】 例题：（2023春·吉林长春·九年级统考阶段练习）如图，、相交于点，点、分别在、上，，如果，，，，那么 ． 【变式训练】 1．（2023·江苏南京·南师附中树人学校校考三模）如图，已知直线，如果，，那么线段的长是 ．    2．（2023秋·河南周口·九年级统考期末）如图，点分别在的边上，且，过点作，分别交、的平分线于点．若，平分线段，则 ． 【考点六 构造平行线截线求相关线段的长或比值】 例题：（2023·广东深圳·模拟预测）如图，在中，D为边的中点，点E在线段上，的延长线交边于点F，若，，则线段的长为 ．    【变式训练】 1．（2023·四川成都·一模）如图，点D、E是边 上的点，，连接，交点为F，，那么的值是 ． 2．（2021春·辽宁沈阳·八年级东北育才双语学校校考期中）如图，在中，，，与相交于点，则 . 【考点七 利用黄金分割求线段的长】 例题：（2023上·四川达州·九年级四川省渠县中学校考阶段练习）“黄金分割”是最美分割比率．如图所示，蒙拉丽莎画像就完全符合黄金分割之美，若头部长，则右手腕底部到头顶的距离约为 cm．（精确到1cm）． 【变式训练】 1．（2023上·湖南郴州·九年级统考阶段练习）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点．如果的长度为，那么的长度约为 （保留两位小数）． 2．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，在小提琴的设计中，蕴含着数学知识，，，各部分长度的比满足，已知，则的长为 ．（结果保留根号） 【考点八 与黄金分割有关的证明】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）中，D是上一点，若，则称为的黄金分割线． (1)求证：若为的黄金分割线，则D是的黄金分割点； (2)若，求的面积．（结果保留根号） 【变式训练】 1．（2022秋·九年级单元测试）如图所示，以长为2的定