专题09 点与圆的位置关系（期末选择题9）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）

专题09 点与圆的位置关系（期末选择题9） （原卷版） 题型 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系判断 类型1：点与圆的位置关系： ①点P在圆外； ②点P在圆上； ③点P在圆内． 类型2：点与圆的位置关系： ①点P在圆外； ②点P在圆上； ③点P在圆内． 工具：圆的四种方程 （1）圆的标准方程：，圆心坐标为（a，b），半径为 （2）圆的一般方程：，圆心坐标为，半径 （3）圆的直径式方程：若，则以线段AB为直径的圆的方程是 注意：在处理点与圆的位置关系问题时，应注意圆的不同方程形式对应的不同判断方法，另外还应注意其他约束条件，如圆的一般方程的隐含条件对参数的制约． 形如1：“m<1”是“点P（1，1）在圆C：x2＋y2﹣2mx＝0外”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 破解：由x2＋y2﹣2mx＝0可得，该方程表示圆，所以有， 当点P（1，1）在圆C：x2＋y2﹣2mx＝0外时， 有，所以此时， 显然由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“m<1”是“点P（1，1）在圆C：x2＋y2﹣2mx＝0外”的必要不充分条件， 故选：B 形如2：设圆：，若直线在轴上的截距为，则与的交点个数为（    ） A． B． C． D．以上都有可能 破解：直线在轴上的截距为， 直线过定点， ， 点在圆内， 直线与的交点个数为个．故选：． 形如3：已知两直线与的交点在圆的内部，则实数k的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 破解：圆的圆心为，半径为， 由得，则两直线与的交点为， 依题意得，解得. 故选：B 形如4：点为圆外一点，则直线与该圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 破解：因为点为圆外一点， 所以. 圆的圆心，半径为， 所以圆心到直线的距离为 ，即. 所以直线与该圆的位置关系为相交.故选：A. 1．动直线：与圆：交于点A，B，则弦最短为（    ） A． B． C．2 D． 2．已知是圆内异于圆心的一点，则直线与圆C的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 3．已知圆C：上总存在两个点到原点的距离为2，则圆C半径r的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．过点的直线与圆，则直线被圆所截得的弦长的最小值为（    ） A．4 B．5 C． D． 5．若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 7．已知是圆：上两点，若存在满足，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．若点在圆：的外部，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知：，：，则下列说法中，正确的个数有（    ）个. （1）若在内，则； （2）当时，与共有两条公切线； （3）当时，与的公共弦所在直线方程为； （4），使得与公共弦的斜率为. A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知点，点为圆上一动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 11．若点在圆的外部，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线与圆恒有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知圆关于直线对称，与交于，两点，设坐标原点为，则的最大值等于（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 14．已知平面内的动点，直线：，当变化时点始终不在直线上，点为：上的动点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．关于曲线C：，下列说法正确的是（    ） A．曲线C可能经过点 B．若，过原点与曲线C相切的直线有两条 C．若，曲线C表示两条直线 D．若，则直线被曲线C截得弦长等于 16．已知直线l：和圆C：相交于A，B两点，则弦长的最小值是（    ） A． B． C．2 D． 17．若圆C：上存在到的距离为1的点，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．直线被圆所截得弦长的最小值为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 点与圆的位置关系（期末选择题9） （解析版） 题型 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系判断 类型1：点与圆的位置关系： ①点P在圆外； ②点P在圆上； ③点P在圆内． 类型2：点与圆的位置关系： ①点P在圆外； ②点P在圆上