精品解析：河南省商丘市夏邑县一中联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023秋河南省学情监测试卷 九年级数学（RJ） 测试范围：全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的是（ ） A. “三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件 B. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 C. 某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖 D. “在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件 3. 已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（　　） A. 4 B. C. 3 D. 4. 如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（ ） A. O B. P C. Q D. M 6. 对于抛物线，下列判断正确的是(    ) A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时， 7. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. m<0 9. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的斜边与半圆相切，，，已知，，则阴影部分的面积为( ) A. B. C D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有_________个 12. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为________． 13. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到△，连接．若，则______． 14. 如图，正六边形放置在平面直角坐标系内，若点的坐标为，则点的坐标为________． 15. 如图，ABC是等边三角形，AB＝2，点D在边AB上，且BD＝1，E是边AC的中点，将线段BD绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接AF，EF，当AEF为直角三角形时，AF＝_________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次获取的牌不能放回． （1）若每人随机取手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况； （2）并求学生乙本局获胜的概率． 18. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根不小于7，求取值范围． 19. 图、图、图均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图中，画出图中向右平移格后的； （2）在图中，画出图中关于直线对称的； （3）在图中，画出图中绕点顺时针旋转后的． 20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E． （1）求证：AE＝AB； （2）若AB＝20，BC＝16，求CD的长． 21. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为元（），请用的代数式来表示销售量为________件； （2）在（1）的条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？ （3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 22. 已知关于x的二次函数的图象过点，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求当时，y的最大值与最小值的差； （3）若点，在该二次函数的图象上，且，请直接写出q的取值范围． 23. 图1是边长分别为a和b（a＞b）两个等边三角形纸片△ABC和△CDE叠放在一起（C与C'重合）的图形． （1）感知：固定△ABC，将△CDE绕点C按顺时针方向旋