精品解析：江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学学情检测三 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（i是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列满足，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 函数（e是自然对数的底数）图象在点处的切线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 5. 若圆与圆相交，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 小明同学在课外阅读中看到一个趣味数学问题“在64个方格上放米粒：第1个方格放1粒米，第2个方格放2粒米，第3个方格放4粒米，第4个方格放8粒米，第5个方格放16粒米，……，第64个方格放粒米．那么64个方格上一共有多少粒米？”小明想：第1个方格有1粒米，前2个方格共有3粒米，前3个方格共有7粒米，前4个方格共有15粒米，前5个方格共有31粒米，……．小明又发现，，，，，，……．小明又查到一个数据：粒米体积大约是1立方米，全球的耕地面积大约是平方米，，．依据以上信息，请你帮小明估算，64个方格上所有的米粒覆盖在全球的耕地上厚度约为（ ） A. 0.0012米 B. 0.012米 C. 0.12米 D. 1.2米 7. 已知定义在上的函数是奇函数，且，是的导函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 的周期是4 8. 在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，且直线的斜率之积为，则（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列是等差数列，是其前n项和，则以下数列一定是等差数列的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的单调减区间是 B. 的单调增区间是 C. 的最小值是 D. 恒成立 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 过，两点的直线方程为 C. 直线的倾斜角为 D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 12. 在平面直角坐标系中，若双曲线与直线有唯一的公共点，则动点与定点的距离可能为（ ） A. 2 B. C. D. 3 三、填空题：本起共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是定义在R上可导函数，若，则______. 14. 曲线C：与轴围成图形的面积是______. 15. 已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，与的公共点为M，N，且，则的离心率是_____________． 16. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，…他们研究了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等）．如前四个四棱锥数为第n个四棱锥数为1+4+9+…+n2＝．中国古代也有类似的研究，如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…若一个“三角垛”共有20层，则第6层有 ____个球，这个“三角垛”共有______个球． 四、解答题（本大题共6小题，共0分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且. （1）求直线和直线的交点坐标； （2）已知不过原点的直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程. 18. 已知是递增的等差数列，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求证：. 19 已知点及圆：. (1)若直线过点且与圆心的距离为，求直线的方程． (2)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 20. 设数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和公式. 21. 已知点在双曲线C：上，直线交于两点，直线 的斜率之和为0. （1）求双曲线方程及其渐近线方程； （2）求直线的斜率. 22. 设函数．其中，e是自然对数的底数. （1）若，求证：x >2； （2）当时，恒成立，求a最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学学情检测三 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合