专题08 直线中的对称问题（期末选择题8）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）

专题08 直线中的对称问题（期末选择题8） （原卷版） 题型 直线中的对称问题 要点1：点关于点对称 点关于点对称的本质是中点坐标公式：设点关于点的对称点为，则根据中点坐标公式，有，可得对称点的坐标为 要点2：点关于直线对称 点关于直线对称的点为，连接，交于点，则垂直平分，所以，且为中点，又因为在直线上，故可得，解出即可． 考点3：直线关于点对称 方法1：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程； 方法2：求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程． 考点4：直线关于直线对称 求直线，关于直线（两直线不平行）的对称直线 第一步：联立算出交点 第二步：在上任找一点（非交点），利用点关于直线对称的秒杀公式算出对称点 第三步：利用两点式写出方程 考点5：常见的一些特殊的对称 点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为． 点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为． 点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为． 点关于点的对称点为． 点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为． 秒杀：技巧总结 ①点关于线对称的点的求算 点关于直线的对称点为 ②线关于点对称的直线求算 直线关于点对称的直线为 ③线关于线对称的直线方程求算 直线关于直线对称直线为其中 形如1、点A（1,2）关于直线的对称点是_________. 解：法一：正规方法 设对称点为，由题意可知，所以对称点为（3,0） 方法二：特殊形式的秒杀 点关于直线对称的点坐标为． 点关于直线对称的点坐标为． 求对称点的横坐标，即将已知点的纵坐标代入即可 方法三：点关于线对称的点的求算 形如2、已知直线，直线，若直线关于直线的对称直线为，求直线的方程． 解：正规方法 由题意知，设直线， 在直线上取点，设点关于直线的对称点为， 于是有，解得，即． 把点代入的方程，得，所以直线的方程为． 秒杀1：高端结论 直线关于直线对称直线为其中 其中 所以直线的方程为． 秒杀2：万能对称原理 直线关于直线的对称曲线的方程为： 形如3、试求直线关于直线对称的直线的方程． 解：万能对称原理 直线关于直线的对称曲线的方程为： 即：，所以直线的方程是 1．已知点与关于直线对称，则a，b的值分别为（    ） A．2， B．－2， C．－2， D．2， 2．若直线和直线关于直线对称，则直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 3．点在直线上，直线与关于点对称，则一定在直线上的点为（  ） A． B． C． D．（1,0） 4．若点与关于直线对称，则实数a，b的值分别为（    ） A．，2 B．4， C．2，4 D．4，2 5．已知直线：，：，和两点（0,1），（-1,0），给出如下结论： ①不论为何值时，与都互相垂直； ②当变化时，与分别经过定点A（0,1）和B（-1,0）； ③不论为何值时，与都关于直线对称； ④如果与交于点，则的最大值是1； 其中，所有正确的结论的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4. 6．已知直线与直线关于点对称，则实数的值为（    ） A．2 B．6 C． D． 7．若第一象限内的点关于直线的对称点在直线上，则的最小值是（    ） A．25 B． C．17 D． 8．如果直线与直线关于直线对称，那么（    ） A． B． C． D． 9．已知直线：与直线关于直线：对称，直线与直线：垂直，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 10．已知直线．若直线与关于l对称，则的方程是（    ） A． B． C． D． 11．过直线上一点作圆的两条切线、，切点为，，若直线，关于直线对称，则等于 A． B． C． D． 12．的三个顶点为、、，已知与关于直线对称，、分别是与上的点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 13．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（    ） A． B． C． D． 14．若圆：关于直线对称，，则与间的距离是（    ） A． B． C． D． 15．曲线关于直线的对称曲线的方程是（    ） A． B． C． D． 16．已知为奇函数，函数与的图象关于直线对称，若，则（    ） A．2 B． C． D．4 17．在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，直线．如果对任意的，点A到直线l的距离均为定值，则点B关于直线l的对称点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 直线中的对称问题（期末选择题8） （解析版） 题型 直线中的对称问题 要点1：点关于点对称 点关于点对称的本质是中点坐标公式：设点关于点的对称点为，则根据中点坐标公式，有，可得对称点的坐标为