第3章 图形与坐标 章末整合提升-【教材解读】2024春八年级下册数学（湘教版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①D　②B　③G　④I　⑤E　⑥F　⑦H　⑧K　⑨C　⑩A　􀃊􀁉􀁓J　􀃊􀁉􀁔M　􀃊􀁉􀁕L 􀃊􀁉􀁖N ６７１ 考点一　平面直角坐标系中点的坐标特征 (１)各象限内及坐标轴上点P(a,b) 的特征: 第一象限 a＞０,b＞０ 第二象限 a＜０,b＞０ 第三象限 a＜０,b＜０ 第四象限 a＞０,b＜０ 在y 轴上 a＝０ 在x 轴上 b＝０ 原点 a＝０,b＝０ 　　(２)如果确定了横、纵坐标的范围, 那么根据范围可确定点的大致位置． 例１如图３Ｇ１,A,B 都是x 轴上的点,直 线l过点M(２,０)且与y 轴平行,若点 P 是直线l上的一点,且△PAB 的面 积为４,请求出点P 的坐标． 图３Ｇ１ 解:由题图,得A(３,０),B(－１,０), 则AB＝３－(－１)＝４． 因为直线l过点M(２,０),且与y 轴平 行,点P 是直线l上的点, 所以设点P(２,h)． 所以S△PAB＝ １ ２AB 􀅰|h|＝４, 即 １ ２×４×|h|＝４ ,解得|h|＝２． 当点 P 在x 轴上方时,h＝２,则 点 P(２,２); 当点P 在x 轴下方时,h＝－２,则点 P(２,－２)． 综上 所 述,点 P 的 坐 标 为 (２,２)或 (２,－２)． F
平面直角坐标系中一些 特殊点的坐标特征 (１)第一、三象限角平分线上的点的 横、纵坐标相等,一般记作(a,a)． (２)第二、四象限角平分线上的点的 横、纵 坐 标 互 为 相 反 数,一 般 记 作 (a,－a)． (３)与x 轴平行的直线上各点的纵坐 标都相同;与y 轴平行的直线上各点 的横坐标都相同． 考点二　轴对称和平移的坐标表示 在平面直角坐标系中,图形的变换 本质是点的移动,而点移动的本质是横、 纵坐标的变化． (１)关于x 轴对称的点的横坐标不 变,纵坐标互为相反数． (２)关于y 轴对称的点的纵坐标不 变,横坐标互为相反数． (３)左右平移,纵坐标不变,横坐标 右加左减． (４)上下平移,横坐标不变,纵坐标 上加下减． 例２(１)已知点A(２,y)与点B(x,－３) 关于y 轴对称,求xy 的值; ７７１ (２)如果点 M(１－x,１－y)在第二象 限,那么点N(１－x,y－１)关于原点的 对称点P 在第几象限? 解:(１)由题意,得x＝－２,y＝－３, 所以xy＝(－２)×(－３)＝６,即xy 的 值为６． (２)方法１:因为点 M(１－x,１－y)在 第二象限, 所以１－x＜０,１－y＞０, 所以y－１＜０, 故点N(１－x,y－１)在第三象限． 因为点P 与点N 关于原点对称, 所以点P 在第一象限． 方法２:因为点 M (１－x,１－y)与点 N(１－x,y－１)关于x 轴对称,且点 M 在第二象限, 所以点N 在第三象限． 因为点P 与点N 关于原点对称, 所以点P 在第一象限．  (１)求对称点的坐标: ①明确对称轴,看清关于谁对称; ②画简易图形确定坐标． (２)提醒: ①不要混淆关于两坐标轴对称的点的 坐标特征; ②象限内坐标符号不要记错． 例３ 在 平 面 直 角 坐 标 系 中,已 知 线 段 MN 的 两 个 端 点 的 坐 标 分 别 是 M(－４,－１),N(０,１),将线段 MN 平 移后得到线段M′N′(点 M,N 分别平 移到点M′,N′的位置),若点 M′的坐 标 为 (－ ２,２),则 点 N′ 的 坐 标 为 ． 解析:因为点 M (－４,－１)平移后为点 M′(－２,２),所以线段 MN 向右平移２ 个单位,再向上平移３个单位得到线 段 M′N′．故 点 N (０,１)平 移 后 为 N′(２,４)． 答案:(２,４)  　　图形平移时,图形上所有点的坐 标的变化都是一致的．根据图形平移 前后任意一对对应点的坐标变化情况 可求出图形平移后其他各点的坐标． 考点三　平面直角坐标系中的图形面 积问题 已知几何图形的顶点坐标求图形面 积的三种方法: (１)直接法:对规则图形,直接用面积公 式来求; (２)分割法:把不规则图形的面积分割成 几个规则图形面积的和; (３)补形法:把所求图形的面积转化为几 个规则图形面积的差． 例４如图３Ｇ２,四边形 ABCD 的顶点坐 标分 别 为A(－２,５),B (－５,－３), C(－２,－４),D (４,－１)．求 四 边 形 ABCD 的面积． 图３Ｇ２ ８７１ 分析:由图形可以看出,四边形各边都不 与坐标轴平行,因此,不能直接求出四 边形ABCD 的面积,但由于A(－２,５), C(－２,－４)的横坐标相同,故连接 AC,利用坐标关系可求出△ABC 和 △ACD 的