第十八章 专题4 特殊平行四边形中的折叠问题-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（人教版）

数学 八年级下册 RJ 1 2 3 第十八章 平行四边形 4 专题4 特殊平行四边形中的折叠问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 矩形中的折叠问题 （第1题图） 1.【2023黑龙江哈尔滨期末，中】如图，四边形 是矩形， 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，把矩形 沿 折 叠，点 落在点 处，则点 的坐标为_ _______. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 思路分析 关键点拨 点在第四象限，注意横、纵坐标的符号. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】 如图,设 与 交于点 ，作 于点 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ， 四边形 是矩形， ， 把矩形 沿 折叠，点 落在点 处， ， ， .在 中，设 ，则 .由勾股定理得 , 即 ，解得 ， ， . 在 中， ， ，由 得 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 ， .在 中，由勾股定理得 ， ， 点 的坐标为 ，故 答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （第2题图） 2.【2022浙江宁波期中,较难】如图，矩形 中， ， ， 为线段 上一动点，将 沿 折叠，点 落 在点 处，连接 ， 为 中点.当 ， ， 三点共线时， 的长为_ ___；在 的整个运动过程中， ， 两点距离的最小 值为_ _______. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 思路分析 取 的中点 ，连接 ， ， .设 ，由折叠的性质可得 ， ， .当 ， ， 三点共线时，在 中由勾股定理可求得 ，在 中由勾股定理建立方程求解可得 .由三角形中位线的性质可得 ，由勾股定理求得 ，最后根据三角形三边关系可得当点 在线段 上时， 最小. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】 如图，取 的中点 ，连接 ， ， . 四边形 是矩形， ， ， .由折叠的性质可得 ， ， .设 ，则 .当 ， ， 三点共线 时， .在 中， .在 中， ， ，解得 , . 为 的中点， 为 的中点， 为 的中位线， .在 中， .当点 不在线段 上时，在 中， ，当点 在线段 上时， ， 的最小值 为 .故答案为 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （第3题图） 3.【2022河南郑州质检,较难】如图，在矩形 中，已知 ， ，动点 从点 出发，以每秒2个单位的速度 沿线段 向终点 运动，运动时间为 秒，连接 ，把 沿着 翻折得到 .作射线 与边 交于点 ，当 时， _ _____. 或5 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】 分两种情况：①当点 在矩形 内部时，过点 作 于 ， 过点 作 于 ，如图（1）， .由翻折知 , ， ， ， ， ， ， 解得 ， . , ， ， ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 ， ，解得 当点 在矩形 的外部时，如 图（2）.∵∠APQ=∠APD=∠PAQ， ， ， ，即 ， ， （此时点 与点 重合）.综上所述，当 时， 或5.故答案为 或5. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 类型2 菱形中的折叠问题 4.【2023湖北武汉洪山区期末,中】如图，在折叠千纸鹤时，其中某一步需要将菱 形纸片 分别沿 ， 所在直线进行折叠，使得菱形的两边 ， 重 合于 （ 在对角线 上）.若此时 ，则 _ ___. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】 四边形 为菱形， ， .由折叠的性质得 ， ， ， ， , , , ,故答案为 . 刷难关