第十八章 专题3 构造三角形的中位线的常用方法-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（人教版）

数学 八年级下册 RJ 1 2 3 第十八章 平行四边形 4 专题3 构造三角形的中位线的常用方法 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 连接两点构造三角形的中位线 （第1题图） 1.［中］如图，四边形 中， ， 为 的中点， 为 的平分线，过点 作 于点 ，连接 .若 ，则 的长为( ) C A.1.5 B. C.2 D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】连接 ，如图. ， 为 的平分线， . 在 和 中， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 ， ， ， ， ， ， 三点共线.又 为 的中点， 是 的中位线， .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 思路分析 连接 ，根据三角形全等的判定证得 ，得到 ， ，得到 ， ， 三点共线，再根据三角形中位线定理即可求出 的长． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第2题图） 2.【2023湖北黄冈一模，中】如图,在 中， ， ， ，点 是 边上一点，点 为 边上的动点， 点 , 分别为 ， 的中点，则 的最小值是_ _. 【解析】 如图，连接 点 , 分别为 ， 的中点， ， 当 时， 的值最小，此时 的值也 最小.由勾股定理得 ， ， ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 类型2 利用角平分线垂直构造三角形的中位线 （第3题图） 3.［中］如图，在 中， ， 为 的外角平分 线，且 于点 ， 为 的中点，连接 .若 ， 则 的长为( ) A A.12 B.14 C.16 D.18 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】 延长 ， 交于点 ，如图. 平分 , , , , , , .又 ， ， ， .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 关键点拨 看到垂直和角平分线首先考虑能不能构造等腰三角形，利用“三线合一”，从而得到中点及中位线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （第4题图） 4.【2022黑龙江哈尔滨质检,中】如图， 中， 是 边 的中点， 平分 ， 于 点，若 ， ，则 ___. 1 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】 如图，延长 交 于 平分 ， ， ， .在 与 中， ， ， ， ， 为 的中点， 是 的中位线， ，故答案为1. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 类型3 利用倍长法构造三角形的中位线 5.［较难］如图，在 中， ， ， 于点 ， 平分 ，交 于点 ，交 于点 .求证： （1） 是等腰三角形； 【证明】在 中， ， 于点 ， ， 平分 ， ， ， ， 是等腰三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （2） . 【答案】 如图，延长 至点 ，使得 ，连接 , , 是 的中点， ， ， . 由（1）得 ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 类型4 已知中点，取另一条线段的中点构造中位线 6.【2023福建泉州期末，中】如图，在四边形 中， ， 是 的中点，点 是 的中点，连接 并延长交 的延长线于 点 .若 ，则 的大小为( ) D A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】如图，连接 ，交 于点 ，取 的中点 ，连接 ， 点 是 的中点，点 是 的中点， 是 的中位线， 是 的中位线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，