第十八章 专题5 特殊平行四边形中的动点问题-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（人教版）

数学 八年级下册 RJ 1 2 3 第十八章 平行四边形 4 专题5 特殊平行四边形中的动点问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 矩形中的动点问题 1.【2023天津西青区质检，中】如图,在矩形 中， ， ， ， 是对角线 上的两个动点，并分别从 ， 同时 出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为 秒，其中 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （1）若 ， 分别是 ， 中点，则四边形 一定是怎样的四边形（ , 相遇时除外）？答：_ _________________________.（直接填空） 四边形 是平行四边形 【解】四边形 是平行四边形.理由如下：由题意得 四边形 是矩形， ， ， ， 分别是 ， 中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形.故答案为四边形 是平行四边形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （2）在（1）的条件下，若四边形 为矩形，求 的值. 【答案】 在矩形 中， ， ，则 . 连接 .由题可得 ， ， ， 四边形 是矩 形， .①当 时， 四边形 是矩形， ， ， . ②当 时， 四边形 是矩形， ， ， . 综上，四边形 为矩形时， 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 类型2 菱形中的动点问题 （第2题图） 2.【2022浙江杭州拱墅区质检,中】如图，菱形 中， ， ， ， 分别是边 和对角线 上的 动点，且 ，则 的最小值为_ ____. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 【解析】 如图，在 的下方作 ，在 上截取 ，使得 ，连接 ， 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 ， ， ， . , ， ， 的最小 值为 ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 类型3 正方形中的动点问题 （第3题图） 3.［较难］如图，正方形 的边长为2， 为 上一动点， 作 于 ，连接 ．当 是以 为腰的等腰三角 形时， 的长为_ _______． 或2 关键点拨 因为 ，所以只有当 ， 两点重合时， 点和 点重 合，此时 ，点 在其他位置时， 始终大于 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 【解析】 如图，过 作 于 四边形 是正方形， ， ， ， ， .当 是以 为腰的等腰三角形时， 只能有 ， ， ， ， .设 ，则 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 在 中，由勾股定理得 ， ，解得 ， ， . 当点 与点 重合时，点 与点 重合， 是以 为腰的等腰直角三角形， 此时 .故答案为 或2． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 4.【2023重庆沙坪坝区期末，较难】点 为正方形 的对角线 与 的交 点，点 为直线 上一点（点 与点 ，点 ，点 不重合），连接 . 图（1） （1）如图（1），若点 为 的中点， ，求 的面积； 【解】 四边形 是正方形， ， ， .在 中， ， ， ， （负值已舍 去）， 点 为 的中点， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 图（2） （2）如图（2），若点 在线段 上，过点 作 交直线 于点 ，交直线 于点 ,过点 作 交直线 于点 ,求 证： ； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 图（1） 【证明】如图（1）,过点 作 于点 ，延长 交 于 点 ， 四边形 为正方形， ， ， ， 四 边形 为矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 ， ， .在 和 中， ， ， ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 ， ， .在 和 中， ，