第十七章 专题2 运用勾股定理解最短路径问题-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（人教版）

数学 八年级下册 RJ 1 2 3 第十七章 勾股定理 4 专题2 运用勾股定理解最短路径问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 翻折问题 1.【2023广东佛山南海区校级质检，中】如图， 中， ， ， ，点 在 上，将 沿 折叠，点 落在点 处， 与 相交于点 ，则 长 度的最大值为( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】 中， ， ， ， . ， ， 当 最小时， 的长度有最大值.当 时 最小，此时 ， ,解得 , 的最小值为 ， 的最大值为 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2022湖南长沙质检,中】如图，四边形 为矩形， ， ，点 为边 上一点，以 为折痕将 翻折，点 的对应点为点 ，连接 ， 交 于点 ，点 为线段 上一点，连接 ， ，则 的最 小值是_ _____. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】 如图，作点 关于 的对称点 ，取 的中 点 ，连接 ， ， ， . 四边形 是矩形， ， ， . 点 ， 关于 对称， ， ， . ， ， 的最小值为 . ， ， 的最小值为 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 思路分析 作点 关于 的对称点 ，取 的中点 ，连接 ， ， ， ．求出 ， ，即可求出 的最小值，再根据 ，可得结论． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 类型2 饮水问题 3.【2023山东烟台期中，中】如图，牧童在 处放牛，牛棚在 处， ， 到河岸 的距离相等，即 ，若点 到河 岸 的距离为 ， ， 两点间的距离为 ，则牧童从 处把牛牵到 河边饮完水，再把牛送回牛棚的最短路程是_ ______. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】 如图，作点 关于 的对称点 ，连接 ,与 相交于 ，则牧童从 处把牛牵到河边饮水再回牛棚的最短路 程是 的长. ， ， ， .在 与 中, ， ， ， ， ， .故答 案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 类型3 动点问题 （第4题图） 4.【2023浙江绍兴期末,中】如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， ， 是线段 上的两个动点， 且 ，则 与 周长和的最小值是_ _________. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】 由题意可得， ， 当 最小时, 与 的周长和有最小值.如图所示，将点 向左平 移2个单位得到 ，作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ,则 , ,此时 最小,为 的长.连接 并延长,交 轴 于点 ,则 , , , 根据勾股定理可得， ， 与 周长和的最小值是 ，故答 案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （第5题图） 5.【2023江苏无锡期中，较难】如图，在 中， ， ， ，点 在边 上， ，点 是线段 上一动点，点 是线段 上一动点， ____,当 的值最小时， _ __. 10 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】 在 中，由勾股定理可得 .如图,作点 关于 的对称点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，此时 的值 最小，为 的长. ， ， ， , .在 和 中， ， ， ， , . 在 和 中， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 ， .设 ，则 .在 中，由勾股定理可得 ，即 ，解得 .故答案为10，