第17章 专题2 一元二次方程的解法-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（沪科版）

数学 八年级下册 HK 1 2 3 第17章一元二次方程 4 专题2 一元二次方程的解法 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 解含字母系数的方程 1.【2023原创，中】解关于 的方程： . 【解】整理方程得 . 当 ，即 或1时，原方程为一元二次方程， 方程可化为 ，解得 ， . 当 ，即 或1时，原方程为一元一次方程.当 时， ；当 时， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 类型2 十字相乘法 2.【2022安徽合肥质检，中】阅读下面的材料，解答问题. 材料：分解因式有一种很重要的方法叫“十字交叉相乘法”，方法的关键是“拆 两头，凑中间”，例如，分解因式 ，方法如下：拆两头， 拆 为 ， ， 拆为 ， ，然后排列如下： 交叉相乘积相加得 ，凑得中间项，所以 . 参考以上方法，解方程： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 【解】 ， ， 或 ，解得 ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 类型3 换元法 3.【2023安徽合肥期末，中】解方程 时，我们可以将 看成一个整体，设 ，则原方程可化为 ，解得 ， .当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 ，所以原方程的解为 ， .请利用这种方法解下列方程： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （1） ； 【解】设 ，则原方程可化为 ， ， 解得 ， .当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 ， 原方程的解为 ， . （2） . 【答案】 原方程可变形为 ，设 ，则原方程可化为 ，解得 ， .当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 ， 原方程的解为 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 类型4 解含绝对值的一元二次方程 4.［较难］阅读下面的例题与解答过程： 例：解方程： . 解：原方程可化为 . 设 ，则 . 解得 ， . 当 时， ， ； 当 时， ，无实数解. 原方程的解是 ， . 在上面的解答过程中，我们把 看成一个整体，用字母 代替（即换元），使得 问题简单、明朗，解答过程更清晰.请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解 下列方程： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （1） ； 【解】原方程可化为 ， 设 ，则 .解得 ， . 当 时， ， ； 当 时， , . 原方程的解是 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （2） . 【答案】 原方程可化为 . 设 ，则 ，解得 ， 或 . 原方程的解是 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 思路分析 本题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是理解换元的实质是转化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 $$