17.3 一元二次方程根的判别式-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（沪科版）
2024-02-18
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教辅
内容正文：
数学
八年级下册 HK
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第17章一元二次方程
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17.3
一元二次方程根的判别式
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基础
知识点1 一元二次方程根的判别式
1.一元二次方程 根的判别式的值是( )
D
A.20 B. C. D.28
【解析】根据题意得 .故选D．
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2.【2023安徽芜湖自主招生】已知关于 的一元二次方程 有一个
根为 ，记 ，下列说法正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】 关于 的一元二次方程 有一个根为 ，
， ，
.故选C.
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知识点2 应用根的判别式判断方程根的情况
3.【2022安徽合肥蜀山区二模】下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
C
A. B.
C. D.
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【解析】A选项， ， 方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B选项，方程整理得 ， 方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；C选项，方程整理得 ， 方程没有实数根，故本选项符合题意；D选项，方程整理得 ， 方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意．故选C.
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4.【2023安徽淮南校级一模】关于 的一元二次方程
的根的情况，以下说法正确的是( )
A
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.根的情况与 的取值有关
【解析】 ， 关于 的一元二次方程 一定有两个不相等的实数根.故选A.
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技巧点拨
一元二次方程 的根的判别式 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根．
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5.【2023安徽芜湖调研】已知关于 的一元二次方程 和
，它们的根的判别式分别为 和 .下列条件中，能判断它
们至少有一个方程有两个不相等的实数根的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 关于 的一元二次方程 和 至
少有一个方程有两个不相等的实数根， 和 中至少有一个成立，
.故选A.
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思路分析
利用根的判别式的意义得到 和 中至少有一个成立即可判断．
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知识点3 已知方程根的情况确定字母的取值或范围
6.【2022安徽合肥模拟】若关于 的一元二次方程 有两个相等的
实数根，则实数 的值为( )
A
A. B.0 C. 或0 D.4或1
【解析】方程化为一般式为 ，根据题意得 ，解得 ．故选A.
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7.【2022安徽合肥包河区校级一模】若关于 的一元二次方程
有实数根，则 的取值范围是( )
D
A. B. C. D.
【解析】根据题意得 ，解得 ．故选D.
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8.若一元二次方程 没有实数根，则一次函数 的图象不
经过第____象限．
四
【解析】 方程 没有实数根， ， ， 一次函数 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为四．
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9.【2023安徽蚌埠期末】若
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