内容正文:
数学
八年级下册 HK
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第17章一元二次方程
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17.2
一元二次方程的解法
课时1 直接开平方法
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基础
知识点1 解形如 的方程
1.一元二次方程 的解是( )
D
A. B.
C. , D. ,
【解析】直接开平方,可得 ,即 , .
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2.一元二次方程 的解是( )
C
A. B.
C. , D. ,
【解析】移项,得 , ,即 , .
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3.如果 是一元二次方程 的一个根,那么该方程的另一个根是
( )
A
A. B. C. D.
【解析】由 得 ,所以 ,即该方程的两个根互为相反数.因
为 是一元二次方程 的一个根,所以另一个根为 .故选A.
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4.解方程:
(1) ;
【解】二次项系数化为1,得 .开平方,得 ,即 , .
(2) .
【答案】 移项、合并同类项,得 .二次项系数化为1,得 .开平方,
得 ,
即 , .
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知识点2 解形如 的方程
5.【2023安徽蚌埠调研】若关于 的方程 有两个实数根,则
的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
【解析】根据题意得 ,所以 .故选B.
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6.【2023安徽合肥瑶海区期中】若关于 的一元二次方程 的两个根
分别是 与1,则关于 的方程 的两个根分别是____________
________.
,
【解析】 设 ,则方程 变形为 一元
二次方程 的两个根分别是 与1, 方程 的两根
为 , , , , , .故答
案为 , .
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7.(1)【2021安徽安庆宿松模拟】解方程: .
【解】 , , , ,
.
(2)【2021安徽阜阳颍州区一模】解方程: .
【答案】 , , , .
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知识点3 直接开平方法的应用
8.【2023安徽合肥庐阳区校级期中】给出一种运算:对于函数 ,规定
.例如:若函数 ,则有 .已知函数 ,则方程
的解是( )
B
A. , B. ,
C. D. ,
【解析】&1&
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9.【2022河南平顶山期中】若方程 ,则 ( )
B
A.5或 B.5 C. D.4
【解析】 , , 或 , .故选B.
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10.已知一元二次方程 的两个解恰好分别是等腰三角形 的底边长
和腰长,则 的周长为( )
A
A.10 B.10或8 C.9 D.8
【解析】解方程 ,得 , .所以当腰长为4,底边长为2时,其周长为