(讲义)第1章 磁场对电流的作用 章末综合提升-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册(教科版2019)

主题1　安培力作用下的力学问题 1．通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路 (1)选定研究对象。 (2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；如图所示。 立体图　　　　　平面图 立体图　　　　　　平面图 (3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。 2．安培力作用下的功能问题分析要点 (1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同。 (2)安培力做功的实质是能量转化。 ①安培力做正功时，将电源的能量转化为导体的机械能或其他形式的能。 ②安培力做负功时，将机械能或其他形式的能转化为电能。 (3)解答时一般要用到动能定理与能量守恒定律。 【典例1】　如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝0.5 Ω，竖直导轨宽L＝0.2 m，导轨电阻不计。另有一质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.5 Ω的金属棒，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，靠在导轨的外面。为使金属棒不滑动，施加一与纸面夹角为30°且与金属棒垂直指向纸里的匀强磁场(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)。求： (1)此磁场的方向； (2)该磁场的磁感应强度B的取值范围。 [解析]　(1)要使金属棒静止，安培力应斜向上指向纸里，画出由a→b的侧视图，并对棒ab受力分析如图所示。经分析知磁场的方向斜向下指向纸里。 甲　　　　　　乙 (2)如图甲所示，当ab棒有向下滑的趋势时，受静摩擦力向上为Ff，则： F安sin 30°＋Ff－mg＝0 F安＝B1IL Ff＝μF安cos 30° I＝ 联立解得B1≈3.0 T。 当ab棒有向上滑的趋势时，受静摩擦力向下为Ff′，如图乙所示，则： F安′sin 30°－Ff′－mg＝0 Ff′＝μF安′cos 30° F安′＝B2IL I＝ 可解得B2≈16.3 T。 所以若保持金属棒静止不滑动，磁感应强度应满足3.0 T≤B≤16.3 T。 [答案]　(1)斜向下指向纸里 (2)3.0 T≤B≤16.3 T 解答安培力问题的一般步骤 (1)明确研究对象，这里的研究对象一般是通电导体。 (2)正确进行受力分析并画出导体的受力分析图，必要时画出侧视图、俯视图等。 (3)根据受力分析确定通电导体所处的状态或运动过程。 (4)运用平衡条件或动力学知识列式求解。 主题2　带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题 1．带电粒子的电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b。 2．磁场方向的不确定形成多解 磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b。 3．临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解。 4．运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图所示。 【典例2】　在x轴上方有匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示。在x轴上有一点M，离O点距离为l，现有一带电荷量为＋q的粒子，从静止开始释放后能经过M点，求如果此粒子在y轴上静止释放，其坐标应满足什么关系？(重力忽略不计)。 [解析]　要使带电粒子从静止释放后能运动到M点，必须把粒子放在电场中A点先加速才行，当粒子经加速并以速度v进入磁场后，只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，运动半周后到达B点，再做减速运动，上升到与A点等高处，再返回做加速运动，到B点后又以速度v进入磁场做圆周运动，半径与前者相同，以后重复前面的运动，从图中可以看出，要想经过M点，OM距离应为直径的整数倍，即满足 2R·n＝＝l(n＝1，2，3…)。 ① R＝ ② Eq·y＝mv2 ③ 联立①②③可得：y＝(n＝1，2，3…)。 [答案]　y＝(n＝1，2，3…) 求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧 (1)分析题目特点，确定题目多解性形成原因。 (2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。 (3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。 主题3　带电粒子在组合场中运动 1．四种常见的运动模型 (1)带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图： (2)带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做圆