18.1 平行四边形的性质&18.2 平行四边形的判定 综合训练-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（华东师大版）

数学 八年级下册 HS 1 2 3 第18章 平行四边形 4 18.1~18.2 综合训练 5 刷综合 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 （第1题图） 1.【2023山东济南模拟，中】如图， 是 的边 上的点， 是 的中点，连结 并延长交 于点 ，连结 与 相交于点 .若 ， ，则阴影部分的面积为( ) C A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】如图，连结 . 是 的边 上的点， ， , . ， ， ， 四边形 是平行四边形， .易得四边形 是 平行四边形, ， .故 选C. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第2题图） 2.【2022山东德州期中，中】如图， 的周长为 ， ， 相交于点 ， 交 于点 ，则 的周长 为( ) D A. B. C. D. 【解析】 平行四边形 ， ， ， . ， . ， ， 的周长是 .故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 关键点拨 由题意知 垂直平分线段 ，所以 ，从而求得 的周长. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （第3题图） 3.【2022四川绵阳期中，中】如图， 的顶点 在等边 的边 上，点 在 的延长线上， 为 的中点，连 结 .若 ， ，则 的长为_ ____. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】 四边形 是平行四边形， ， ， . ， ， ， ， . 是等边三角形， 为 的中点， ， .如图，延长 交 于点 . ， .在 和 中， ， ， . ， ， . ， ， 是等边三角形， ， ， ， .故答 案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （第4题图） 4.【2022湖南怀化校级期末，中】如图，已知 的面积为 ， 点 在线段 上，点 在线段 的延长线上，且 ， 四边形 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为__. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】 如图，连结 ，过 作 交 的延长线于 . 四边形 是平行四边形， ， ，易得 的面积等于 的面积， ， ， 四边形 是平行四边形，四边形 为平行四边形， 易得 和 的面积相等. 和 同底等高， 的面积和 的面 积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形 的面积的一半.设 中 边上的高为 . 的面积是 ， ， ， ， 阴影部分的面积是 .故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 思路分析 连结 ，过 作 交 的延长线于 ，证得四边形 ,四边形 是平行四边形，再将阴影部分的面积转化为平行四边形 的面积的一半，根据 的面积为 求解即可. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 图（1） 5.【2023浙江温州鹿城区期中，中】如图（1），在 中， 的平分线恰好经过边 的中点 ，且与边 的延 长线交于点 . （1）若 ，求 的长； 【解】 四边形 是平行四边形， ， . 是 的平分线， ， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 图（2） （2）如图（2），连结 ，过点 作 于点 ，交 于点 .求证：四边形 是平行四边形. 【证明】 四边形 是平行四边形， ， ， . 是 的中点， .在 和 中， ， .由（1）可知， ， . ， .又 ， 四边形 是平行四边形. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 思路分析 （1）由平行四边形的性质得 ，则 ，再由角平分线定义得 ，则 ，然后由等角对等边得 ； （2）证 ，得 ，再由等腰三角形的性质得 ，则 ，然后由两组对边分别平行判定四边形 是平行四边形. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4