精品解析：江苏省镇江市镇江一中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

高一年级 12 月学情调查 数学试题 一、单选题 (本题共 8 小题,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 2. 命题“”的否定是 （ ） A. B. C. D. 3. 若是幂函数，且在上单调递增，则的值为（ ） A. 或 3 B. 1 或 C. D. 3 4. 已知 ，则 的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 5. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过（ ）天.（参考数据：) A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 7. 已知是定义在上的奇函数,，对，且有，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数满足，且在上的值域为 ，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 (本题共 4 小题,在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求.) 9. 下列选项正确的是（ ） A. B C. 若一扇形弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为 D. 若是第一象限角，则是第一或第二象限角 10. 下列函数中，最小值为的是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（ ） A. B C. 存在实数使得 D. 12. 已知函数 ，则方程实数根的个数可以为 （ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 三、填空题：（本题共 4 小题.) 13. 已知，则__________． 14. 函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是________ 15. 已知一个函数的解析式为，它的值域为，则这样的函数共有________个. 16. 若函数 在 的最大值为2，则 的取值范围是_________. 四、解答题 (本题共 6 小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. 化简求值: （1）. （2）. 18. 已知是第二象限角，且____________ . 从下面三个条件中选一个解答; ① ② ③ （1）求和. （2），求的值. 19 已知函数. （1）求不等式的解集. （2）记，对，总使得成立，求实数取值范围. 20. 已知函数 : （1）讨论函数 的奇偶性. （2）若 为偶函数，方程 在 上有实根，求实数的取值范围. 21. 2022 年 2 月 24 日, 俄乌爆发战争，至今战火未熄. 2023 年 10 月 7 日巴以又爆发冲突.与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色. 某无人机企业原有 200 名科技人员， 年人均工资 万元 ，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员 名 且 ，调整后研发人员的年人均工资增加 ，技术人员的年人均工资调整为 万元. （1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前 200 名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人? （2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资; ②技术人员的年人均工资始终不减少. 请问是否存在这样的实数 ，满足以上两个条件，若存在，求出 的范围; 若不存在,说明理由. 22 已知奇函数和偶函数 满足：. （1）分别求出函数和的解析式. （2）若，对恒成立，求实数的取值范围. （3） 若存在，对任意，都有成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级 12 月学情调查 数学试题 一、单选题 (本题共 8 小题,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】先确定出集合中元素个数，然后可求子集个数. 【详解】因为，集合中有个元素， 所以子集个数为个， 故选：C. 2. 命题“”的否定是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：“修改量词，否定结论”，由此得到结