4.3 第1课时 实数的概念 课件 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

第4章　实数 4.3　实数　第1课时　实数的概念 单击此处编辑母版文本样式 1.知道无理数、实数的概念，并能对实数进行分类. 2.知道实数与数轴上的点是一一对应的. ◎重点:能说出无理数、实数的概念，会对实数按一定标准分类. ◎难点:知道无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　1.整数和分数统称为 　有理数　⁠.  2.数轴的三要素是 　原点、单位长度和正方向　⁠.  有理数 原点、单位长度和正方向 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 无理数的概念  阅读课文本课时“尝试”的内容，解决下列问题: 1.计算:＝ 　2　⁠，＝ 　3　⁠，＝ 　4　⁠，＝ 　5　⁠，＝ 　6　⁠，……，∴＝ 　⁠，＝ 　⁠，＝ 　 ,　⁠＝ 　⁠，＝ 　⁠；…….  2.长度分别为、、、…的线段都可以作为直角三角形的 　斜边　⁠.  2 3 4 5 6 2 斜边 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.像π≈3.1415926…，≈1.41421356…，都是 　无限不循环　⁠小数.  归纳总结　 　无限不循环小数　⁠称为无理数.无理数有三种类型:①无限不循环小数(有些是有规律但不循环的)，如0.202002000…等；②含π的数，如3π、π－1等；③开方开不尽的数，如等.  无限不 循环 无限不循环小数 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在－0.101101110111，，，－，，0中，无理数的个数是(　B　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 实数的概念及分类  阅读课本本课时“探索”及探索之前的内容，填空: 归纳总结　 　有理数　⁠和 　无理数　⁠统称为实数.  有理数 无理数 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 实数 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 实数 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 教师强调:分类可以按照不同的标准，但一定要遵循两个原则:一是不重复；二是不遗漏. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　下列说法正确的是(　D　) A.是有理数 B.是有理数 C.是无理数 D.是有理数 D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 实数与数轴  阅读课本本课时“探索”的内容，解决下列问题: 1.画一个数轴，并在数轴上作出表示的点. 解:如图，在数轴正半轴上取点A，使OA＝1，过点A作AB⊥OA，使AB＝1，连接OB，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴正半轴于点P，则点P是表示无理数的点. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 答:如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满. 归纳总结　1.当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是 　一一对应　⁠的，即每一个实数都可以用数轴上的 　点　⁠来表示；反过来，数轴上的点都表示 　一个实数　⁠.  一一对应 点 一个实数 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数 　大　⁠.  大 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在数轴上画出表示、－的点，并标上必要的数据. 　　解:如图，在数轴上作直角三角形，根据勾股定理可得两个数的位置. 解:如图，在数轴上作直角三角形，根据勾股定理可得 两个数的位置. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 无理数的概念 1.下列说法正确的是(　C　) A.不是有限小数就是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.无理数一定是无限小数 D.所有无限小数都是无理数 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 让学生认真分析每个选项，不正确的选项可让学生说出反例，加深对无理数的认识. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 实数分类 2.把下列各数分别填在相应的集合中: －，，－，0，－，，，0.，3.14. 　　 有理数集合 无理数集合 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　在实数π，0，－， 3.171171117…(相邻两个7之间依次增加一个1)，0.101001，中，无理数的个数是 (　B　) A.2 B.3 C.4 D.5 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　常见的无理数有以下几种类型:①无限不循环小数，比如2.121 314…；②开不尽方的数(根号型)，比如，；③具有特定意义的数，如π；④具有特定结构的数(构造型)，比如0.1010010001…(相邻两个1之间依次增加一个0). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 实数与数轴 3.如图，数轴上表示实