精品解析：河南省新乡市原阳县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年上学期九年级第二次月水平测试 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 三角形的内角和是 B. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况 C. 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D. 端午节赛龙舟，红队获得冠军 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 4. 已知抛物线过，两点，则下列关系式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知为锐角，且，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A B. C. D. 7. 下表是小红填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量铁塔顶端到地面的高度 测量目标示意图 相关数据 设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为(　　) A B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ） A. B. 图象的对称轴为直线 C. 点B坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 9. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 0 B. －10 C. 3 D. 10 10. 如图，在中，．边在轴上，顶点的坐标分别为和．将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 请写出一个二次函数关系式，满足以下两个条件：对称轴为y轴，顶点坐标不是______________ . 12. 从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是_________． 13. 如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米. 14. 如图，点C在线段上，且，分别以为边在线段的同侧作正方形，连接，则________． 15. 在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_____． 三、解答题（共75分） 16. 计算或解方程 （1） （2） 17. 为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）这次抽样调查的总人数为__________人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为_________； （2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？ （3））学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解． 19. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长． 20. 某商场准备将自动扶梯由原来的梯式改造成斜坡式，如图，已知原阶梯式自动扶梯长为，坡角为，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角为，请你计算商场层高和改造后的斜坡式自动扶梯的长度．（结果精确到，参考数据：） 21. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的表达式． （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 22. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当