精品解析：江苏省泰州市姜堰区姜堰区第一教研站联考2023—-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023年秋学期九年级数学第二次学情检测 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） 1. 下列事件中的必然事件是（ ） A. 地球绕着太阳转 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 天空出现三个太阳 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2. 下列两个图形一定相似的是（ ） A 任意两个矩形 B. 任意两个等腰三角形 C. 任意两个正方形 D. 任意两个菱形 3. 在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 4. 在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ） A. 试验次数越多，f越大 B. f与P都可能发生变化 C. 试验次数越多，f越接近于P D. 当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定 5. 徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示． 其中，海拔为中位数的是（ ） A. 第五节山 B. 第六节山 C. 第八节山 D. 第九节山 6. 已知二次函数（a为常数，且），下列结论： ①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是( ) A. ①② B. ②③ C. ② D. ③④ 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 7. 两个相似图形的周长比为，则面积比为_____________． 8. 在英文句子“Happy Teachers' Day！”中，字母“”出现的频数为__________. 9. 若a＝4cm，b＝9cm，则线段a，b的比例中项是______cm． 10. 一个二次函数的图象与抛物线的形状相同，开口方向相反，且顶点为，则这个二次函数的解析式是______． 11. 若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是______ ． 12. 已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为_________． 13. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为_________． 14. 如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则________°． 15. 如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为_______． 16. 如图，与均为等边三角形，O为的中点，则的值为_________． 四、解答题（本大题共10小题，共102.0分） 17. （1）解方程：； （2）求二次函数的顶点坐标． 18. ．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断___________（填“”“”或“”）； （3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好． 19. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 20. 已知二次函数的图象经过点和，求这个二次函数的表达式． 21. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A． （1）求证：△BDC∽△ABC； （2）若BC＝4，AC＝8，求CD长． 22. 已知关于x的方程． （1）求证：不论k为何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为－4，求k值． 23. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由． 24. 小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置． （1）请你在图中画出小亮站在AB处影子BE； （2）小亮身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？ 25. 如图，顶点为M的抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （