精品解析：陕西省安康市2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题

2023高新中学高一第二次月考试卷 数学 时长：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（共8小题，每小题5分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知且满足则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 若，使的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 6 6. 已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 是定义在 上的奇函数， 且 ， 当 时， ， 则 （ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：的对称轴大于零.在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则的范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 角终边在第二象限或第四象限充要条件是 B. 圆的一条弦长等于半径，则这条弦对的圆心角是 C 经过4小时时针转了 D. 若角与终边关于轴对称，则 10. 下列选项中，满足的有（ ） A. B. C. D. 11. 若函数 的图像经过点 ， 则（ ） A. B. 在 上单调递减 C. 的最大值为 81 D. 的最小值为 12. 若定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“H函数”，则下列函数是“H函数”的有（ ） A. B. C D. 三、填空题（共4小题，每小题5分，少选得2分，错选或不选不得分） 13. 函数的定义域为__________. 14. 已知满足，，都有，则实数的取值范围为______． 15. 函数的单调减区间为______. 16. 用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角的集合是__________． 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知． （1）求的值． （2）求的值． 18. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足. （1）求，解析式； （2）若，求x的取值范围. 19. 已知，命题:，；命题:，. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p，q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围． 20. 已知函数奇函数. （1）求实数a的值，判断的单调性并用函数单调性的定义证明； （2）解不等式. 21. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，的解集为，求的最大值． 22. 已知函数且. （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）若，解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023高新中学高一第二次月考试卷 数学 时长：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（共8小题，每小题5分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将集合中的元素代入集合，验证的元素即可. 【详解】集合中元素为点，故排除A，D； 当，时，，故，故C错误； 当，时，，故，故B正确. 故选：B 2. 已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为，所以， 因为角的终边上有一点的坐标是， 所以. 故选：D. 3. 已知且满足则最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，将等价变形，利用“1”的代换，结合基本不等式求最值即可. 【详解】由得 当且仅当即时取等号. 故选：A. 4. 若，使的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，分离参数，求出二次函数在上最大值即得结果. 【详解】不等式，等价于， 依题意，，恒成立， 而函数在上单调递增，当时，，因此， 所以的取值范围为. 故选：C 5. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系，得出与的关系式，再利用基本不等式求的最小值． 【详解】因为是不等式的解集， 所以是方程的两个实数根且， 所以，， 所以，且，； 所以， 当且仅当时“”成立； 所以的最小值为． 故选：A． 6. 已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D