第18章 平行四边形 章末整合提升-【教材解读】2024春八年级下册数学（华东师大版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①A　②B(或 A)　③A(或B)　④D　⑤B　⑥E　⑦C　⑧A　⑨B　⑩A 􀃊􀁉􀁓B　􀃊􀁉􀁔E　􀃊􀁉􀁕B 考点一　平行四边形的性质 平行四边形的性质比较多,可以从 边、角、对角线三方面来总结:平行四边 形的对边平行且相等,对角相等,邻角互 补,对角线互相平分．在实际解题过程中, 要根据已知条件灵活选择平行四边形的 性质进行相关计算和证明． 例１(辽宁大连中考)如图１８Ｇ１,BD 是 ▱ABCD 的对角线,AE⊥BD,CF⊥ BD,垂 足 分 别 为 E、F．求 证:AE＝ CF．　 图１８Ｇ１ 证明:因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以AB＝CD,AB∥CD, 所以∠ABE＝∠CDF． 因为AE⊥BD,CF⊥BD, 所以∠AEB＝∠CFD＝９０°． 在△ABE 和△CDF 中, ∠AEB＝∠CFD, ∠ABE＝∠CDF, AB＝CD, ì î í ï ï ï ï ５６１ 所以△ABE≌△CDF, 所以AE＝CF． @. 　　应用平行四边形的性质时,没有 指明四边形是平行四边形的情况下, 首先需要证明它是平行四边形,然后 得出需要的结论．要证平行四边形中 的边或角相等,通常将平行四边形的 问题转化为三角形问题进行求解． 考点二　平行四边形的判定 平行四边形的判定是中考的热点之 一,解题的关键是灵活运用平行四边形 的五种判定方法,一般思路如下: (１)如果已知一组对边平行,常考虑 证这 组 对 边 相 等 或 者 证 另 一 组 对 边 平行; (２)如果已知一组对边相等,常考虑 证这 组 对 边 平 行 或 者 证 另 一 组 对 边 相等; (３)如果已知条件与对角线有关,常 考虑证对角线互相平分． 例２(内蒙古呼伦贝尔中考)如图１８Ｇ２,分 别以 Rt△ABC的直角边AC 及斜边 AB 向外作等边三角形ACD 及等边三 角形ABE．已知 ∠BAC＝３０°,EF⊥ AB,垂足为F,连结DF． (１)试说明AC＝EF; (２)求 证:四 边 形 ADFE 是 平 行 四 边形． 图１８Ｇ２ (１)解:因为△ABE 是等边三角形, EF⊥AB, 所以AE＝AB,∠AEF＝ １ ２∠AEB＝３０° , ∠AFE＝９０°． 在Rt△AFE 和Rt△BCA 中, ∠AEF＝∠BAC＝３０°, ∠AFE＝∠ACB＝９０°, AE＝AB． ì î í ï ï ï ï 所以Rt△AFE≌Rt△BCA, 所以AC＝EF． (２)证明:因为△ACD 是等边三角形, 所以∠DAC＝６０°,AC＝AD, 所以∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝９０°． 又因为EF⊥AB, 所以EF∥AD． 因为AC＝EF,AC＝AD, 所以EF＝AD, 所以四边形ADFE 是平行四边形．  　　平行四边形的判定方法可以从 边、角和对角线三个方面考虑．(１)边 的方面:两组对边分别平行、两组对边 分别 相 等 及 一 组 对 边 平 行 且 相 等． (２)角 的 方 面:两 组 对 角 分 别 相 等． (３)对角线的方面:对角线互相平分． ６６１ 考点三　平行四边形的性质与 判定的综合运用 平行四边形的性质包括边的位置关 系和数量关系、角的数量关系、对角线的 数量关系等,这些结论是进行线段和角 度计算与证明的重要依据．而平行四边形 的判定多与性质互为逆定理,且判定方 法较多,在应用时一定要根据已知的“暗 示”灵活选择,并注意不要与性质混淆． 　　　　 　　　　　　　　　例３(湖 南 益 阳 中 考)如 图 １８Ｇ３,在 ▱ABCD 中,AE⊥BD 于点E,CF⊥ BD 于点F,连结AF,CE． 求证:AF＝CE． 图１８Ｇ３ 分析:根 据 平 行 四 边 形 的 性 质,易 证 △AED≌△CFB,则可得 AE＝CF, 且AE∥CF,所以四边形AECF 为平 行四边形,则AF＝CE． 证明:因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以AD＝BC,AD∥BC, 所以∠ADB＝∠CBD． 又因为AE⊥BD,CF⊥BD, 所以∠AED＝∠CFB, 所以AE∥CF, 所以△AED≌△CFB, 所以AE＝CF, 所以四边形AECF 是平行四边形, 所以AF＝CE． " 　　由平行四边形的性质可得很多 边、角的等量关系,可为证明全等三角 形提供条件．因此,将平行四边形性质 的证明题与全等三角形进行综合考 查,成为这类问题的特点．另外,本题 也可 通 过 证 明 △AEF≌ △CFE,得 AF＝CE． ７６１ 所以四边形ABMD 是平行四边形． 所以AD∥BM,AD＝BM． 因为 M 是BC 的中点, 所以BM＝CM．所以AD＝CM． 又因为AD∥CM, 所