第17章 函数及其图象 章末整合提升-【教材解读】2024春八年级下册数学（华东师大版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①C　②D　③D　④D　⑤I　⑥H　⑦H　⑧I　⑨H　⑩A　􀃊􀁉􀁓B　􀃊􀁉􀁔G 􀃊􀁉􀁕E　􀃊􀁉􀁖F　􀃊􀁉􀁗B　􀃊􀁉􀁘F　􀃊􀁉􀁙E ５３１ 考点一　确定函数自变量的取值范围 求函数中自变量的取值范围一般分 为两大类:一是函数表达式;二是实际问 题．在函数表达式中又分为四种类型:整 式、分式、零指数和带根号的式子．特别注 意,在实际问题中要考虑实际问题的前 提条件． 例１函数y＝ (x－２)０ x＋１ 中自变量x 的取 值范围是 ． 解析:要使函数表达式y＝ (x－２)０ x＋１ 有意 义,x 必须满足 x－２≠０, x＋１≠０,{ 解得x≠２, 且x≠－１． 答案:x≠２,且x≠－１ @. 由表达式确定自变量的取值范围 时,要综合考虑表达式中所含的式子 类型,取它们解集的公共部分． 　　　　 　　　　　　　　　 考点二　平面直角坐标系中点的 坐标特点及对称 在平面直角坐标系中,点是用一对 有序实数对来确定位置的,需掌握各象 限内点的横、纵坐标的符号特点,以及关 于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标变化 规律． 例２(山东枣庄中考)已知点 P (a＋１, － a ２＋１) 关于原点的对称点在第四象 限,则a 的取值范围在数轴上表示正 确的是 (　　) A． B． C． D． 解析:因为点P (a＋１,－ a ２＋１) 关于原点 的对称点的坐标为 ( －a－１, a ２－１) , 且该点在第四象限, 所以 －a－１＞０, a ２－１＜０ , ì î í ï ï ïï 解得a＜－１, 则a 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 如 图 １７Ｇ１所示． 图１７Ｇ１ 故选C． 答案:C 考点三　函数图象的应用 作为 数 形 结 合 思 想 典 型 应 用 的 函 数,图象信息问题属于考试热点问题,考 查的角度也比较广泛．例如,根据变化过 程选择图象、根据图象确定变化情况等． 例３如图１７Ｇ２,正方形ABCD 的边长为 ６３１ ２,动点P 从点A 出发,在正方形的边 上沿A→B→C 的方向运动到点C 停 止,设点P 的运动路程为x,在下列图 象中,能表示△ADP 的面积y 关于x 的函数关系的图象是 (　　) 图１７Ｇ２ A B C D 分析:△ADP 的面积可分为两部分讨 论,由A 运动到B 时,面积逐渐增大, 由B 运动到C 时,面积不变,从而得出 函数关系的图象． 解析:当点P 由点A 运动到点B 时,０≤ x≤２, y＝ １ ２×２x＝x ; 当点 P 由 点B 运 动 到 点C 时,２＜ x≤４,　 y＝ １ ２×２×２＝２． 所以符合题意的函数关系的图象是选 项 A． 答案:A " 图象信息题的解决方法步骤 (１)理解题意,注意问题中变量之间的 数量关系; (２)观察图象,特别是图象中的交点、 拐点以及两坐标轴表示的意义等; (３)对这些信息进行处理,解决问题． 考点四　用待定系数法确定函数表达式 用待定系数法确定函数表达式,就 是把具有某种确定形式的数学问题,通 过 引 入 一 些 待 定 的 系 数,转 化 为 方 程 (组)来解决．其关键是依据已知条件,正 确列出方程(组)． 例４(１)正比例函数y＝kx(k是常数,k≠ ０)和一次函数y＝ax＋b(a、b是常数, a≠０)的图象都经过点A(１,２),且一次 函数的图象交x 轴于点B(４,０)．求正 比例函数和一次函数的表达式． (２)已知直线y＝kx＋b 经过点C(０, ９),且平行于直线y＝－３x．求该直线 的函数表达式． 分析:(１)把点 A 的坐标代入y＝kx 可 得k,把A、B 两点坐标分别代入y＝ ax＋b可得a、b． (２)先由平行可得k,再代入C(０,９)可 得b． 解:(１)由正比例函数y＝kx 的图象过点 (１,２),得k＝２．所以正比例函数的表达 式为y＝２x． 由一次函数y＝ax＋b 的图象经过点 (１,２)和(４,０),得 a＋b＝２, ４a＋b＝０,{ ７３１ 解得 a＝－ ２ ３ , b＝ ８ ３． ì î í ï ïï ï ïï 所以一次函数的表达式为y＝－ ２ ３x＋ ８ ３． (２)因为直线y＝kx＋b平行于直线y＝ －３x, 所以k＝－３． 因为直线y＝kx＋b经过点C(０,９), 所以b＝９． 所以 该 直 线 的 函 数 表 达 式 为 y ＝ －３x＋９．　 @. 　　用待定系数法确定一次函数表达 式要注意: 　　(１)函数表达式中有几个未知系 数就需要知道几个点的坐标(即x 与 y 的对应值)． 　　(２)在有关平移(平行)的问题中, 可先通过平移得到k 的值,再需知直 线上任一