精品解析：江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年上学期12月月考试卷 高二数学 一、单选题 1. 已知直线过点、，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 平行六面体中，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 的展开式中的系数为（ ） A. B. 7 C. 77 D. 4. 若直线与垂直，则（ ） A. B. 2 C. D. 5. 将4名医生，3名护士分配到3个社区对居民进行健康体检，要求每个社区至少有1名医生和1名护士，则不同的分配方法共有（ ） A 64种 B. 108种 C. 128种 D. 216种 6. 在长方体中，已知，，，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 2023年成都大运会期间，5名同学到4个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名同学，则不同的安排方法共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 8. 已知点在抛物线上，是抛物线的焦点，点为直线上的动点，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. D. 二、多选题 9. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角是 B. 点到直线的距离是2 C. 若直线，则 D. 过与直线平行直线方程是 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则， 11. 已知双曲线：的离心率为2，下列双曲线中与双曲线C的渐近线相同的是（ ） A. B. C. D. 12. 在的展开式中，则（ ） A. 二项式系数最大的项为第3项和第4项 B. 所有项的系数和为0 C. 常数项为 D. 所有项的二项式系数和为64 三、填空题 13. 若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为______. 14. 现有，，，，五人排成一列，其中与相邻，不排在两边，则共有______种不同的排法（用具体数字作答）. 15. 已知圆和圆内切，则______. 16. 如图，二面角的棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱．若二面角的平面角为，且，，，则______. 四.解答题 17. 已知直线 与直线交于点. （1）求过点且平行于直线的直线的方程； （2）求过点且垂直于直线的直线的方程； （3）求过点并且在轴上的截距是在轴上截距2倍的直线的方程. 18. 名男生和名女生站成一排． （1）甲不在中间也不在两端站法有多少种？ （2）甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？ （3）男、女分别排在一起的站法有多少种？ （4）男、女相间的站法有多少种？ （5）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？ 19. 在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是中点． （1）证明：平面； （2）求到面的距离． 20. 已知椭圆的焦距为2，离心率为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）经过椭圆的左焦点作倾斜角为60°的直线，直线与椭圆交于M，N两点，点为椭圆的右焦点，求的面积． 21. （1）若，求的值； （2）在的展开式中， ①求二项式系数最大项； ②系数的绝对值最大的项是第几项？ 22. 如图，在三棱柱中，侧面是边长为的正方形，为矩形，. （1）求证：平面ABC； （2）求平面与平面所成角的正弦值； （3）求点C到平面距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期12月月考试卷 高二数学 一、单选题 1. 已知直线过点、，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先用斜率公式求得斜率，然后利用直线的倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】因为直线过点、， 所以直线斜率为. 设直线的倾斜角为，， 所以，即. 故选：A. 2. 平行六面体中，，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由以及条件中系数对应相等可得答案. 【详解】由平行六面体可得， 又， 所以， 则. 故选：B. 3. 的展开式中的系数为（ ） A. B. 7 C. 77 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的展开式通项公式，再结合两个二项式相乘特点求出r，即可求得答案. 【详解】的展开式通项为， 故展开式中的系数为， 故选：B. 4. 若直线与垂直，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线垂直的充要条件得解. 【详解】因为直线与垂直， 所以，解得， 故选：A 5. 将4名医生，3名护士分配到3个社区对居民进行健康体检，要求每个社区至少有1名医生和1名护士，则不同的分配方法共有（