贵州省石阡县民族中学等校2023-2024学年高三上学期“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题

2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一） 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A C A C B 【解析】 1．集合，集合所以，故选D． 2．由复数满足，可得，所以，故选B． 3．在等比数列中，，所以，又，，同号，所以，故选C． 4．由，故选A． 5．将代入，可得 ，故选C． 6．先将不相邻的两队排除，将贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队看成整体，与余下两队先排，有种方法，再将不相邻的两队插入他们的空隙中有种方法，最后落实贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队的具体排法有种方法，故不同的站法有种，故选A． 7．第n次就餐在“公寓食堂”的概率为，则当时，第次就餐在“公寓食堂”的概率为，第次就餐不在“公寓食堂”的概率为，则即当 时取等号，故选C． 8．由题意知可用拟合，由已知时，，故∴为偶函数，且在上↗，由对成立，则对成立，故故选B． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 12 答案 ABD ACD AC BD 【解析】 9．记B为椭圆短轴上的一个顶点，由题意，得，得即，又，∴，故选ABD． ( 图1 )10．如图1，选项A，在平面直角坐标系中，，，点满足，设，则，化简可得，故A正确；选项B，，故两圆外切，有3条公切线，B错误；选项C，它们的公共弦所在直线方程为，C正确；选项D，当A，B，P三点不共线时，由，可得射线是的平分线，故D正确，故选ACD． 11．由题可得对于A， ∴，A正确；对于B，向右平移个单位长度为，故不一定能得到的图象，B错误；对于C，由可得，由在区间上恰有3个极大值点可得，C正确；对于D，，则，因为单调递减，所以，且，即，解得，，且，当时，，当时，，D错误，故选AC． 12．对A，当时，如图2①，平面，故A错误；对B，当时，如图②，截面为等腰梯形，其面积为B正确；对C，当时，如图③，截面为五边形，故C错误；对D，如图④，在上取点，使，则，在上取其中点，则，截面即为平面，此时，故D正确，故选BD． ( 图2 ) 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 10.5 【解析】 13．由题意，则，所以分钟． 14．设抛物线的焦点，则，则抛物线方程为，其准线方程为． ( 图3 )15．当时，，则对成立，∴在上↗，当时，，则．令；令 ，∴在上↗，上↘，由题意有四个不同的解，令，则有两个不同解，如图3，不妨设，故∴，故． 16．设∵，∴点是的重心，∴又 ，∴．∴是直角三角形，又∵，即，以A为原点，AB所在直线为轴建立平面直角坐标系，设则且故 ． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 解：（1） ∵在三角形中，∴ ∴ ∴． ………………………………………………………………………（1分） 在中，所以 又……………………………………………………………………（2分） 由正弦定理， ………………………………………（3分） ∵∴或．………………………………………………………………（5分） （2）因为为锐角三角形，所以， 由题G为三角形重心，…………………………………………………………（6分） 所以， 又∵……………………………………………………（8分） 所以．……………………………………………………………………（10分） 18．（本小题满分12分） 解：（1）由题意得，解得． ……………………………………………………………………………………（2分） （2） ……………………………………………………………………………………（5分） 则， 所以估计该地区高三学生数学学习时间在(8，9.48]内的人数约为1087人． ………………………………………………………………………………………（6分） （3）对应的频率比为0.36∶0.12，即为3∶1， 所以抽取的8人中学习时间在内的人数分别为6人，2人， ………………………………………………………………………………………（7分） 设从这8人中抽取的3人学习时间在内的人数为， 则的所有可能取值为0，1，2， ……………………………………………………………………………………（10分） 所以．……………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） 解：（1）∵………………………………………………………（1分） 又∵ ∴