第3章 专题5 旋转的应用-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 八年级下册 BS 1 2 3 第三章 图形的平移与旋转 4 专题5 旋转的应用 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 长度问题 1.【2023山东烟台期末，较难】 和 都是等边三角形.当 绕点 旋转到 图（1）的位置时，连接 ， 相交于点 ， 连接 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 （1）请猜想线段 ， ， 之间有怎样的数量关系？并加以证明； 图（1） 【解】 .证明如下： 如图（1），在 上截取 ，连接 , 都是等边三角形， ， ， ， ，即 ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 （2）将 绕点 旋转到图（2）的位置时，其他条件不变，请直接写出线段 ， ， 之间的数量关系，不需要证明. 图（2） 【答案】 . 如图（2），在 上截取 ，连接 .同理得 ， ， ， ， ， ， ， 是等边三 角形， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 刷有所得 三条线段之间的关系常见为和差关系，如本题三条共顶点线段的和差可以将线段进行转化，即将两条较短的线段转化到较长的线段上证明较长的线段等于两条较短线段的和，或将较长线段拆分成两条较短线段再证明与题目中的两条较短线段分别相等即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 类型2 角度问题 2.【2023湖南长沙期末，较难】如图，有一 副直角三角板如图（1）所示放置（其中 ， ）， ， 与直 线 重合，且三角板 ，三角板 均可以绕点 逆时针旋转. （1）在图（1）中， _ ___； 【解析】 由题意得 ， ， ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 （2）如图（2），若三角板 保持不动，三角板 绕点 逆时针旋转，转速 为 秒，转动一周三角板 就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多 少时，有 成立? 【解】如图（1）， ， ， ， ， 转速 为 秒， 旋转时间为3秒.如图（2）， ， ， . ， ， 三角板 绕点 逆时针旋 转的角度为 ，转速为 秒， 旋转时间为21秒.综上所述， 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 当旋转时间为3秒或21秒时，有 成立. 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 类型3 面积问题 3.【2022湖南郴州模拟，较难】如图 （1），将两张完全相同的三角形纸片 和 重合放置，其中 . 固定 ，将 绕点 旋转. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 （1）当 绕点 旋转到点 恰好落在 边上时，如图（2）.当 时，此时旋转角的大小为_ ___（用含 的式子表示）. 【解析】 如图（1），作 于 . ， ， . ， ， ， ， 旋转角为 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 （2）当 绕点 旋转到如图（3）所示的位置时，小杨同学猜想： 的 面积与 的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明 小杨同学的猜想；若不正确，请说明理由. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 【解】小杨同学的猜想是正确的.证明如下： 过 作 交 的延长线于 ，过 作 交 的延 长线于 ，如图（2）. ， ， ， ， ， . ， , . 在 和 中， ， . ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 关键点拨 过 作 交 的延长线于 ，过 作 交 的延长线于 ，证明 即可解决问题. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 $$