第1章 专题1 线段的垂直平分线与角平分线的应用-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 八年级下册 BS 1 2 3 第一章 三角形的证明 4 专题1 线段的垂直平分线与角平分线的应用 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 线段的垂直平分线的应用 1.【2023浙江杭州西湖区模拟，中】如图， 为 内一点， 过点 的直线 与边 ， 分别交于点 ， ，若点 ， 点 恰好分别在 ， 的垂直平分线上，记 ， ，则 ， 满足的关系式为( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】 点 ，点 恰好分别在 ， 的垂直平分线上， ， ， ， ， ， ， ， ， ， , , .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 关键点拨 由线段垂直平分线的性质得到等边，结合三角形外角的性质即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 2.【2023黑龙江哈尔滨南岗区模拟,中】图（1），图（2）均是 的正方形网 格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 ， ， 均 为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点 ，按下列要求作图： 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （1）在图（1）中，连接 ， ，使 ； 【解】如图（1）.（点 的位置不唯一） 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （2）在图（2）中，连接 ， ， ，使 . 【答案】 如图（2）. 图（2） 关键点拨 某一点到另外两个点的距离相等，说明这个点在另外两个点连线所成线段的垂直平分线上. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 3.【2022河北承德模拟，中】如图，在 中， 边的垂直 平分线 交 于 ， 边的垂直平分线 交 于 ， 与 相交于点 ，连接 , .已知 ， ， . （1）求边 的长； 【解】 与 分别是线段 ， 的垂直平分线， ， ， ， ， ，即 ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （2）连接 , , ，若 的周长为28，求 的长. 【答案】 如图， 边的垂直平分线 交 于 ， 边的垂 直平分线 交 于 ， 的周长为28， 即 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 类型2 角平分线的应用 4.【2022浙江杭州校级调研，中】如图，在 中， ， 分别在 ， 上，且 ， 平分 ， 于点 . （1）求证： ； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【证明】如图，过点 作 于点 平分 ， , ， , .在 与 中， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （2）若 ， ，求 的长. 【解】由（1）知 ， .设 ，则 ， .在 和 中， ， ， ，解得 ，即 的长为5.5. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 类型3 线段的垂直平分线与角平分线的综合应用 5.［中］如图，点 是 中 的平分线和边 的垂直平 分线 的交点， 于点 ， 交 的延长线于点 ， （1）点 到 , 两点的距离相等吗？为什么？ 【解】相等.理由如下： 是线段 垂直平分线上的一点， 点 到 , 两点的距离相等. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （2）点 到 两边的距离相等吗？为什么？ 【答案】 相等.理由如下： 点 在 的平分线上， 点 到 两边的距离相等. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （3）猜想 和 之间的大小关系，并证明你的结论. 【答案】 .证明： 如图，连接 , . 是线段 垂直平分线上的点， . 是 平分线上的点， ， , ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 $$