第1章 第1节综合训练-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 八年级下册 BS 1 2 3 第一章 三角形的证明 4 1 等腰三角形 第1节综合训练 5 刷综合 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.【2022广东河源源城区期末，中】已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三 角形的周长分为 和 两部分，则这个等腰三角形的腰长为( ) B A. B. C. 或 D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】设等腰三角形的腰长为 .如图， 是等腰三角形， ， 是 边上的中线， 则有 或 .当 时， ，解得 三角形的周长为 ， 三 边长分别为 ， ， ，不符合三角形的三边关系， 此种情况不符合题意，舍去.当 时， ，解得 三角形的周长为 ， 三边长分别为 ， ， . 综上可知,这个等腰三角形的腰长为 .故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 关键点拔 给出的 和 的两部分，没有明确说明哪一部分含有底边，要分类讨论，设等腰三角形的腰长为 ，分两种情况: 或 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.【2022湖南永州道县期末，中】如图， 是等边三角形， 是角平分线， 是等边三角形，有下列结论： ， ， ，其中正确的是( ) A A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 【解析】 ， 是等边三角形， ， ， ， 是角平分线， ， ， ， ， ， ，故 ①②③正确，故选A. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第3题图） 3.【2022湖北武汉江夏区期末，较难】如图， 中， ，点 为 内一点， ， ，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】如图， 过点 作 ，垂足为 ，延长 交 于点 ，连接 ， ， ， ， 是 的垂直平分线， ， 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 ， 是 的 一个外角， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （第4题图） 4.［中］如图，在 中， 是 边上的中线， 点 在边 上，且 .若 ，则 的大 小为____ . 20 【解析】 ， ， ， ， 是 边上的中线， ， ， ， 故答案为20. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 5.【2023广东深圳福田区模拟，中】在平面直角坐标系中，已知 ，点 在第二象限， 是以 为腰的等腰三角形，且面积为10，则满足条件的 点坐标为_ _______________________. 或 或 【解析】 如图,设 . ， ， ， , 点 在直线 上.当 时， ， ， ， ;当 时， , 或 , , .故答案为 或 或 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 关键点拨 根据 的长为5及 的面积为10可以得到点 到 所在直线的距离为4,即点 纵坐标为4. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 6.【2022贵州遵义中考，中】如图，在等腰直角三角形 中， ，点 ， 分别为 ， 上的动点，且 ， .当 的值最小时， 的长为 _ _______. 【解析】 如图（1），过点 作 于点 .设 ， ， ， 易得 ， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 如图（2）， 的最小值相当于在 轴上寻找一点 ，到 ， 的距离之和的最小值.作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于 , 连接 当 ， ， 共线时， 的值最小，此时直线 的表达式为 ，当 时， ， 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4