第1章 专题3 特殊三角形的综合证明-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 八年级下册 BS 1 2 3 第一章 三角形的证明 4 专题3 特殊三角形的综合证明 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 等腰三角形的综合 1.【2022辽宁营口校级模拟，较难】如图，在 中， 平 分 ， 是 上一点， ， 交 于 ， 交 的延长线于 ， 交 的延长线于 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 （1）求证： 是等腰三角形； 【证明】如图， ， ， 平分 ， ， ， ，即 是等腰三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 （2）猜想 与 的大小关系，并证明你的猜想. 【解】 .证明： ， ， ， ， .在 和 中， ， 平分 ， ， ， ， ， ， , . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 类型2 直角三角形的综合 2.【2022河北保定模拟，较难】如图， 是等边三角形 内的 一点，连接 ， ， ，以 为边作 ，且 ，连接 . （1）求证： ； 【证明】 ， ， .又 ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 （2）若 ，连接 ，求证： 是直角三角形. 【答案】 ， 可设 ， ， ， ， 为等边三角形， .由（1）得 , .在 中， ， 是直角三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 类型3 等边三角形的综合 3.【2023四川成都高新区期末，较难】在等边三角形 中， 为射线 上一 点，连接 ，点 关于直线 的对称点为 ，连接 ， ， . 图（1） 图（2） 备用图 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 （1）如图（1），点 在线段 上， ，求 的度数； 【解】 点 关于直线 的对称点为 ， ， ， 是等边三角形， ， , ， , ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 （2）射线 与射线 交于点 ，过点 作 交射线 于点 ，连接 交 于点 . ①如图（2），点 在线段 上，求证： ； 【证明】 是等边三角形， ， ， ， ， ， 是等边三角 形， ， 点 关于直线 的对称点为 ， ， ， ， .设 ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 ， ， .又 ， ， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 ②点 在线段 延长线上，用等式表示线段 ， 和 之间的数量关系，并 说明理由. 【解】 .理由如下： 如图，由上知 ， ， ， .设 ，则 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， , ．在 中，易得 ，则 ， ， ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 $$