第2部分 专题6 二次函数的实际应用题（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

专题六二次函数的实际应用题 类型①)抛物线型实际问题 《满分技巧 典例综合与实践 判断汽车能否从桥下通过的方法 口)固定汽车的宽，判断桥是否够商 问题情境：如图1所示的是山西晋城景德桥，又名沁阳 (即已知x的值，然T后根据函数表 桥、西关大桥，是山西晋城市城区通往阳城、沁水的交通要 达式求y的值，再比较限制的高度与 道，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之 y的值的大小)；(2)固定汽车的高， 一.桥拱截面OBA可以看作抛物线的一部分（如图2），在某 判断桥是否够宽（即已知y的值，然 一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的距离 后根据函数表达式求x的值，再比较 为4米 限制的宽度与x的值的大小)，如本 题是固定汽车的宽，判断桥是否足 够高。 图1 图2 模型建立： (1)如图2，以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为 原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式； 问题解决： (2)求在距离水面2米处桥拱宽度： (3)现有两宽为4米，高3米（带货物）的小舟，相向而行，恰 好同时接近拱桥，问两小舟能否同时从桥下穿过，并说明理由. 215 生刀小试 1.(2023·温州)一次足球训练中，小明从球门 正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛 物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最 高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2. 44m,现以0为原点建立如图所示平面直角坐 标系。 (1)求抛物线的函数解析式，并 通过计算判断球能否射进 球门（忽略其他因素）： (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、 最大高度均保持不变，则当时他应该带球向 正后方移动多少米射门，才能让足球经过点 0正上方2.25m处？ 216 类型②)利润最值问题 典例2(2023·十堰)“端午节"吃粽子是中国 传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种 品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不 得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往 销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售 量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减 少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒 (1)当x=60时，p= (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W (元)最大？最大利润是多少？ (3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不 是最大”小红说：“当日销售利润不低于8000 元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80.”你认 为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由； 若不正确，请直接写出正确的结论 217 生刀小试 2.(2023·盘锦)某工厂生产一种产品，经市场 调查发现，该产品每月的销售量y(件)与售 价x(万元/件)之间满足一次函数关系.部分 数据如下表： 每件售价x/万元… 2426 283032 月销售量y/件…5248 444036 (1)求y与x的函数关系式（不写自变量的取 值范围) (2)该产品今年三月份的售价为35万元/件， 利润为450万元. ①三月份每件产品的成本是多少万元？ ②四月份工厂为了降低成本，提高产品质 量，投资了450万元改进设备和革新技 术，使每件产品的成本比三月份下降了 14万元.若四月份每件产品的售价至少 为25万元，且不高于30万元，求这个月 获得的利润w(万元)关于售价x(万元/ 件)的函数关系式，并求最少利润是多少 万元 类型3)面积最值问题 ☒满分技巧 典例3(2023·菏泽)某学校为美化学校环境，打造绿色校 二次函数面积问题做题技巧 园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园， (1)有关图形的面积间题，通常用含 用一道篱笆把花园分为A,B两块（如图所示），花园里种满牡 有自变量x的代数式来表示图形的 丹和芍药，学校已定购篱笆120米 面积，一般步聚为：①根据图形的面 (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积： 积构造关于x的二次函数：②求出 (2)在花园面积最大的条件下，A,B两块内分别种植牡丹和 次函数的最值，从而解决有关几何 芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药 图形面积的最值问题.(2)求解图形 218 每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最 面积的最值间题时，若图形为规则 多可以购买多少株牡丹 几何图形（如三角形、平行四边形 等)，则可依据几何图形的面积公式 建立函数关系：若图形为不规则图 形，测要用割补图形的方法，将不规 则图形的面积转化为一个规则几何 图形的面积或几个规则几何图形的 面积和（或面积差）建立函数关系. 生刀小试 3.(2023·徐州)如图，正方形纸片ABCD的边 长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到 四边形EFGH,设AE的长为x,四边形EFGH的 面积为y B (1)求y关于x的函数表达式： (2)当AE