第1部分 第7章 微专题 利用轴对称性质求最值和胡不归模型（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

微专题 利用轴对称性质求最值和胡不归模型 方法①)等积转化法 一、利用轴对称性质求最值 长的最小值为13，则等腰三角形ABC的面积 类型一“一线两点”型（一个动点+两个定点）】 为 考向1.异侧线段和最小值问题 问题提出：两定点A,B位于直线I异侧，在直线 l上找一点P,使得PA+PB的值最小 解题思路：根据两点之间线段最短，PA+PB的 (第2题图) (第3题图) 最小值即为线段AB的长，连接AB交直线I于 3.(2023·广安)如图，圆柱形玻璃杯的杯高为 点P,点P即为所求。 9cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底 达按AB交真线十点P 4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁 *g 正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm,且与蜂 生刀小试 蜜相对的点B处，求蚂蚁从外壁B处到内壁 1.如图，等边△ABC的边长为4. A处所走的最短路程.（杯壁厚度不计） AD是BC边上的中线，F是AD 上的动点，E是AB边上一点， 且AE=2,则线段EF+CF的最 小值为 考向2.同侧线段和最小值问题 问题提出：两定点A,B位于直线1同侧，在直线 I上找一点P,使得PA+PB的值最小 解题思路：将两定点同侧问题转化为异侧问题， 利用异侧线段和最小值问题即可解决。 ·,线废流 (注：也可以作点A关于直线I的对称点A',连 接A'B,与直线I交于点P,点P即为所求) 生刀小试 2.(2023·游坊模拟)如图，等腰三角形ABC的 底边BC长为6，腰AC的垂直平分线EF分别 考向3.同侧线段差最大值问题 交边AC,AB于点E,F,若D为BC边的中点， 问题提出：两定点A,B位于直线（同侧，在直线 M为线段EF上一动点，若三角形CDM的周I上找一点P,使得PA-PB的值最大 180 解题思路：连接AB并延长，与直线I交于点P,上找一点M,在OB上找一点N,使得△PMN的 点P即为所求 周长最小 生刀小试 解题思路：要使△PMN的周长最小，即PM+ 4.如图，点A、B在直线EF的同一侧，AC⊥EF MN+PW的值最小，根据两点之间线段最短，将 于点C,BD⊥EF于点D,AC=2,BD=CD=4. 三条线段转化到同一直线上 点Q是直线EF上的一个动点，AQ+BQ的最 小值为a,IAQ-BQ1的最大值为b,则a2+b 分别作点P关于OM, OB的对称点P,P", 连接PP,PP,PM.Pm 的值为 N,当P,M,N,P四点 在同一直线上时PM+ MN+PN的值最小 生刀小试 6.如图，已知∠AOB=30°，点P是∠AOB内部 的一点，且OP=4,点M、N分别是射线OA和 射线OB上的一动点，求△PMN的周长的最 考向4.异侧线段差最大值问题 小值是 问题提出：两定点A,B位于直线I异侧，在直线 I上找一点P,使得PA-PB的值最大， 解题思路：将两定点异侧问题转化为同侧问题， 利用同侧线段差最大值问题，即可解决 作点关于直绽的 称点B 考向2.利用轴对称和垂线段最短求线段和最小 连接18并延长 与育线校点P 值问题 (注：也可以作点A关于直线I的对称点A',连接 生刀小试 A'B并延长，与直线I交于点P,点P即为所求.) 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4, 生刀小试 BC=I2,∠ABC=60°，点E、F是AD边上的 5.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC= 动点，且EF=2,则四边形BEFC周长的最小 120°，AB=AC=4,点E为射线AD上一 值为 点，∠BAD=I5°，连接BE,CE,则CE-BE 的最大值为 D (第7题图) (第8题图) 类型二“一点两线”型（两个动点+一个定点） 8.如图.在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B= 考向1，利用轴对称求周长最小值问题 ∠D=90°，E、F分别是BCDC上的点，当△AEF 问题提出：点P是∠AOB内部的一定点，在OA 的周长最小时，则∠EAF的度数 181 二、利用“胡不归”模型求加权线段和的 最值 问题提出：点A为直线I上一定点，点B为直线 I外一定点，在直线I上找一点P,使得kAP+BP (0<k<1)的值最小 解题方法： 一找：找带有加权系数k的线段AP 二构：构造以线段AP为斜边的直角三角形 ①以定点A为顶点作∠NAP,使 三、“费马点”问题 sim∠NAP=k; △ABC中每一内角都小于120°，在△ABC内求 ②过动点P作垂线，构造Rt△APE: 一点P,使PA+PB+PC的值最小， 三转化：化斜为直，将加权线段kMP转化为PE. D. 四求解：加权线段和MP+BP=PE+BP,利用 以AB,AC为边向外 作等边△ABD,△ACE “垂线段最短”转化为求BF的长 连CD,BE相交于点P 所求点为“费马点”，即满足∠APB=∠BPC= ∠APC=120°，根据两点之间线