第1部分 第6章 第2节 与圆有关的位置关系（每年1～2题，3～10分）（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

第二节与圆有关的位置关系（每年1~2题，3~10分） 新课标要求 ①了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念 ©探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等 闪充考点 考点①)点和圆、直线和圆的位置关系 随堂练考点 1.点与圆的位置关系 1,(1)在数轴上，点A所表示的实数为3， 点B所表示的实数为a,⊙A的半径为 点与圆的位置关系 图形 d与r的大小关系 2.下列说法中不正确的是 () 点A在圆内 d=OA<r A.当a=1时，点B在⊙A上 0 r 点B在圆上 d=0B=r B.当2<a<3时，点B在⊙A内 G.当a<5时，点B在⊙A内 点C在圆外 d=OC>r D.当a>5时，点B在⊙A外 (2)在R△ABC中，∠C=90°，BC=4, 2.直线与圆的位置关系 AC=3, 设⊙0的半径为r,圆心0到直线1的距离为d,则有： (i)斜边AB上的高为 直线与圆的 d与r (iⅱ)以点C为圆心，r为半径作⊙C 公共点的个数 示意图 位置关系 的关系 ①若直线AB与⊙C没有公共点，则r 的取值范围为 ②若边AB与⊙C有两个公共点，则r ① 相离 d>r 的取值范围为 公共点 ③若边AB与⊙C只有一个公共点，则 r的取值范围为 ☒满分技巧 ② 切线的判定技巧：1.有交点型：通常 相切 d=r 一个公共点 “连半径，证垂直”，如果已知直线经过 圆上一点，则连接这点和盟心得到半 径，再证所作半径与这条直线垂直， 2.无切型：通常“作垂直，证相等”.如 ③ 相交 d<r 果已知条件中不确定直线与圆是否有 公共点 公共点，则过圆心作直线的垂线段，再 证明垂线段的长等于半径的长. 3.圆与圆的位置关系 相交→R-r<d<R+T 圆与圆的位置关系 外离=d>R+r (其中两圆半径分别相离 l内含→d<R-r 为R和r,且R>r, r内切→d=R-r d为圆心距) 相切 外切→d=R+r 149 考点②切线的性质与判定 随堂练考点☑ 1.切线的性质与判定 2.(2023·广西)如图，P0平分∠APD, 直线与圆只有④ 公共点，这时我们说这条直线 PA与⊙O相切于点A,延长AO交PD 定义 和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 于点C,过点O作OB⊥PD,垂足为B. 性质 圆的切线⑤ 于过切点的半径 (1)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点： 推论 (2)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心 (1)和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线： (2)若圆心到直线的距离等于半径则这条直线是圆的切线： 判定 (3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆 (1)求证：PB是⊙0的切线： 的切线 (2)若⊙0的半径为4,0C=5,求P4 的长 2.切线长定义及定理 图示 经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的 定义 6 ,叫做这点到圆的切线长 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相 等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.如 性质 图，PA,PB分别切⊙O于A,B两点，则有PA=⑦ ,∠AP0=⑧ =⑨ ∠APB 随堂练考点 考点3)三角形外接圆与内切圆 3.(1)如图，边长为2,3的等边△4BC的 内切圆的半径为 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外 接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形， 外接圆的圆心是三角形0 的交点，叫 三角形的 做这个三角形的外心 0 外接圆 外心的性质： B (1)三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等： (2)如图，点0是△ABC的外心，OD1 (2)三角形的外心不一定在三角形内部. AB,OE⊥AC,垂足分别为点D,E,点 M,N分别是OD.OE的中点，连接MN, 和三角形三边都相切的圆有且只有一个，这个圆叫做三角 若MN=1,则BC= 形的内切圆，内切圆的圆心是三角形⑩ 的交 点，叫做三角形的内心 三角形的 内心的性质： 内切圆 (1)内心到三角形三边的距离相等： (2)内心与顶点连线平分内角： (3)内心一定在三角形内部 1501 闪充真题 1.(2023·河南)如图，PA与⊙0相切于点A,P0 交⊙O于点B,点C在PA上，且CB=CA.若 OA=5,PA=12,则CA的长为 2.(2022·河南)为弘扬民族传统体育文化，某 校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比 赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明 对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁 环时，铁环⊙0与水平地面相切于点C,推杆 AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD,点O,A,B, C,D在同一平面内.当推杆AB与铁环⊙O相 切于点B时，手上的力量通过切点B传递到 铁环上，会有较好的启动效果 (1)求证：∠BOC+∠BAD=90°： (2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区 域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点 B是该区域内最