第1部分 第6章 第1节 圆的基本性质（每年1～2题，3～6分）（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

第六章圆 (每年2-3题，6~15分)） 考点梳理 圆的有关概念及性质 圆心角、弧 第一节圆的基 弦之间的关系 弧长与扇形面积的 计算(6年2考) 本性质（每年 与圆有关的定 圆周角定理及其 第三节与圆有 第 12题，316分) 理及其推论 圆锥的有关计算 推论(6年1考) 关的计算（每 阴影部分面积的 年1-2题，3 垂径定理及其推论 计算(6年5考) 19分) 圆 圆内接四边形及其性质 正多边形和圆的 第二节与圆有关的 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 计算(6年1考) 位置关系（每年 1-2题，310分) 切线的性质与判定(6年5考) 三角形的外接圆与内切圆 第一节圆的基本性质 (每年1~2题，3~6分) 新课标要求 ④理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念：探索并掌握点与圆的位置关系 ©探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧， ©探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等（新增）.了解并 证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半：直径所对圆周角是直角：90 的圆周角所对的弦是直径：圆内接四边形的对角互补 ©了解三角形的内心与外心 闪充考点 考点①)圆的相关概念及性质 1,圆的有关概念 定义1：如图所示，在一个平面内，线段OA绕它固定的 随堂练考点☑ 一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫 1.(1)下列说法：①直径是弦：②弦是直 做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 径：③半径相等的两个半圆是等弧： ④长度相等的两条弧是等弧：⑤半圆 圆 是弧，但弧不一定是半圆.正确的说 法有 () A.1个B.2个C.3个D.4个 定义2：将圆心为0，半径为r的圆看成是所有到定点0 的距离等于定长r的点的集合 143 续表 (2)如图，⊙0的半径为2，C,是函数 y=2x2的图象，C2是函数y=-2x 弦 连接① 任意两点的线段叫做弦 的图象，则图中阴影部分的面积为 经过② 的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2 直径 倍 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A,B为端 弧 点的圆弧记作③ ,读作弧AB. 等弧 在④ 中，能够互相重合的弧叫做等弧 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧 半圆 都叫做半圆 在圆中，顶点在⑤ 并且两边都与圆相交，我们 圆周角 把这样的角叫做圆周角 圆心角 顶点在⑥ 的角叫做圆心角 随堂练考点 2.圆的性质 2.(1)(2023·吉林)如图，AB,AC是⊙0 圆是轴对称图形，经过⑦ 的任一条直线是它 的弦，0B,OC是⊙0的半径，点P为 对称性 OB上任意一点（点P不与点B重合）， 的对称轴：圆是中心对称图形，对称中心是圆心 连接CP.若∠BAC=70°，则∠BPC的 旋转不 无论绕圆心旋转多少度都能与自身重合，对称中心为 度数可能是 变性 圆心 考点②圆周角定理及其推论 定理 条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑧ A.70°B.105°C.125°D.155 (2)(2023·赤峰)如图，圆内接四边形 常见图形 ABCD中，∠BCD=105°，连接OB,OC, OD,BD,∠BOC=2∠COD.则∠CBD的 B 度数是 结论 ∠AOB=2∠ACB (1)同弧或等弧所对的圆周角⑨ 推论 (2)半圆（或直径）所对的圆周角是① ,① 的圆周角所对的弦是直径， 圆内接 A.250 B.30° C.350 D.409 圆内接四边形对角互补，外角等于内对角 四边形 随堂练考点☑ 3.(1)如图.已知⊙0的半径等于2cm, AB是直径，C,D是⊙O上的两点，且 考点③弧、弦、圆心角的关系 AD=DC=CB,则四边形ABCD的周长 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧② ,所对 等于 定理 的弦也B (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心 角中 所对的弦5 ； 推论 (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心 A.8 cm B.10 em C.12 em D.16 cm 角相等，所对的弧相等 144 满分技巧 (2)如图，AB是⊙0的直径.BC=CD= 在同圆或等圆中，两个四心角、两条弧、两条弦中有一组量相 DE,若LCOD=35°，则∠A0E的度数 等，它们所对应的其余各组量也相等， 是 考点④)垂径定理及其推论 定理 垂直于弦的直径⑥ 这条弦，并且 弦所 对的两条弧 (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧： 推论1 (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧： 随堂练考点 (3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦 4.如图，在以0为圆心的两个同心圆中， 所对的另一条弧 大圆的弦AB交小圆于C,D两点，若 推论2 圆的