第1部分 第5章 第2节 特殊的平行四边形（每年1～2题，3～12分）（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

第二节特殊的平行四边形（每年1-2题3~12分】 新课标要求 ④理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形（新增）的概念，以及它们之间的关系：了解四边形的 不稳定性。 ©探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等：菱形的四条边相等，对 角线互相垂直， ④探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是 矩形：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；正方形既是矩形，又是菱 形理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系. 闪充考点 考点①) 矩形的性质与判定 随堂练考点 1.(1)在数学活动课上，老师让同学们判 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 断一个由四根木条组成的四边形是否 1.四个角都是① 为矩形，下面是一个学习小组拟定的方 案，其中正确的方案是 (） 2.对边② A.测量四边形的三个角是否为直角 性质 3.对角线③ B.测量四边形的两组对边是否相等 4.矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心是对 C.测量四边形的对角线是否互相平分 角线的交点，有④ 条对称轴 D.测量四边形的其中一组邻边是否相等 (2)如图，四边形ABCD中，对角线AC, 1.有一个角是⑤ 的平行四边形是矩形： BD相交于点D,AO=OC,B0=OD,且 判定 2.对角线⑥ 的平行四边形是矩形： ∠AOB=2∠OAD.若∠AOB:∠ODC= 3.有⑦ 是直角的四边形是矩形 6:7,则∠AD0的度数为 考点②)菱形的性质与判定 定义 有一组邻边⑧ 的平行四边形叫做菱形 随堂练考点☑ 1.两组对边分别平行，四条边都相等： 2.(1)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,过点D作DH⊥AB于点 2.两组对角分别⑨ H,连接OH,若OA=4,OH=3,则DH 3.对角线互相垂直平分，每条对角线0 组对角： 性质 的长为 4.菱形的面积等于其对角线乘积的一半： 5.菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心是对 角线的交点，有① 条对称轴 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)如图，在t△ABC中，∠ACB=90°，D 判定 2.2 边相等的四边形是菱形： 为AB的中点，CE∥AB,DE交BC于点F, 3.3 的平行四边形是菱形 连接CD,BE,有CD∥BE.若AC=6,BC= 8,则四边形CDBE的面积为 1361 考点3)正方形的性质与判定 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做 定义 正方形 1.对边平行，四条边都相等： 随堂练考点 2.四个角都是直角： 3.(2023·天津)如图，在边长为3的正 性质 3.对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角： 方形ABCD的外侧，作等腰三角形 4.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心是 ADE,EA=ED= 2 对角线的交点，有 条对称轴 1.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是 正方形： 2.对角线互相垂直的矩形是正方形： 判定 (1)△ADE的面积为 3.5 的菱形是正方形： (2)若F为BE的中点，连接AF并延 4.对角线相等的菱形是正方形： 长，与CD相交于点G,则AG的长 5.有一组邻边6 的矩形是正方形 为 闪充真题 考法①)菱形的性质与判定 A.AC⊥BD B.AB=BC 1.(2022·河南)如图，在菱形ABCD中，对角线 C.AC=BD D.∠1=∠2 AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若 考法②)正方形的性质与判定 OE=3,则菱形ABCD的周长为 () 4.(2020·河南)如图，在边长为22的正方形 ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点， 连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点， 连接GCH,则GH的长度为 A.6 B.12 C.24 D.48 2.(2021·河南)关于菱形的性质，以下说法不 正确的是 ( A.四条边相等 B.对角线相等 3 C.对角线互相垂直 考法3与四边形相关的综合题 D.是轴对称图形 5.(2020·河南)将正方形ABCD的边AB绕点 3.(2017·河南)如图，在口ABCD中，对角线 A逆时针旋转至AB',记旋转角为a,连接 AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定 BB',过点D作DE垂直于直线BB',垂足为点 口ABCD是菱形的只有 () E,连接DB,CE. (1)如图1，当a=60°时，△DEB'的形状为 ,连接BD,可求出 的值为 137 (2)当0°<a<360°且a≠90时， ①(1)中的两个结论是否仍然成立？如 果成立，请就图2的情形进行证明：如果 不成立，请说明理由. ②当以点B',E,C,D为顶点的四边形是平 行四边形时，请直接写出E。 BE的值 重难点专练 一、矩形的性质与判定