第1部分 第4章 微专题 遇到中点问题的解决策略（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

微专题遇到中点问题的解决策略 类型1由中点联想到中线等分三角形面积 构造中位线：如图，已知点D为AB的中点，过 如图，AD是△ABC的中线.结论：S△4BD= 点D作DE∥BC交AC于点E,则AE=CE. SAACD DE=BC,△ADE∽△ABC.或者取AC的中点 E,连接DE,直接用性质， 过点.D作DEBG 取AC的中点E,连接DF B 生刀小威 生刀小试 1.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为 3.如图，在△ABC中，点D,E,F BC,AD,BE的中点.且SAc=15cm2,则 分别是边AB,BC,CA的中点， △CEF的面积为 若△DEF的周长为10，则 △ABC的周长为 类型4遇到过中点的垂线，联想到线段垂直平 分线及其性质 如图，点D是边BC的中点，ED⊥BC,连接 BE,则BE=CE,ED平分∠BEC,∠EBC= ∠ECB. 类型2由中点联想到重心及其性质 如图，点D,E,F分别是△ABC三边的中 连接R 点.结论：G是△ABC的重心，AG=2GD,CG= 2GE,BG =2GF. 生刀小试 4.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=45°， BC=2,BC边的垂直平分线分别交BC,AC于 点D,E,则AE的长为 () 生刀小试 2.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点， 且AD=3BD,连接CD并取CD的中点E,连 接BE,若∠ACD=∠BED=45°，且CD=62, 则AB的长为 B D A.2v2 B.32 C.6 D.4 类型5倍长中线或类中线，构造全等三角形 解题 1.倍长中线：如图，在△ABC中，AD是BC边上 类型3由中点联想到中位线及其性质 的中线 如图，已知点D,E分别为AB,AC的中点， 连接DE,则DE∥BC,DE=)BC,△ADE 倍长中线 △ABC. 连接D 辅助线作法①：延长AD至点E,使AD=DE,连 接BE; 108 辅助线作法②：过点B作BE∥AC交AD的延长 线于点E 连接CD 结论：△ACD≌△EBD 2.倍长类中线：如图，在△ABC中，点D是边BC 的中点，点E是AB上一点，连接DE. 停长奏中线 生刀小威 构造全等 7.如图，在△ABC中，AB=BC,由图中的尺规作 、 图痕迹得到的射线BD与AC交于点E,点F 辅助线作法①：延长ED至点F,使DF=ED 为BC的中点，连接EF,若BE=AC=4,则 连接CF; △CEF的周长为 () 辅助线作法②：过点C作CF∥AB交ED的延 长线于点F 结论：△BDE≌△CDF 牛刀小试 5.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠BCD,点 E在边BC上，且AE∥ A.5+1 B.5+2 CD,DE∥AB,作CF∥ C.25+2 D.25+3 AD交线段AE于点F,连 接BF.若BF的延长线经 类型8在平面直角坐标系中利用中点坐标公 过D的中点M则能的值为 式求相关点的坐标 如图，在平面直角坐标系中，已知A(x,y,), 类型6遇到等腰三角形底边的中点时，常利用 B(x,2),设点M为线段AB的中点，则点M的 “三线合一”的性质解题 如图，已知点D为等腰△ABC底边BC的 坐标为（产声，”） 中点，连接AD,则AD⊥BC,AD平分∠BAC 连接A) 生刀小威 6.如图，在△ABC中，点O是角平分线AD,BE的 生刀小试 交点，若AB=AC=10,BC=12,则tan∠OBD的 8.如图，在平面直角坐标系中，A(3,0),B(0, 值是 4),将△AOB绕点0顺时针旋转一定角度得 到△COD,点A,B的对应点分别为点C,D,若 OD恰好经过AB的中点E,则点D的坐标为 A号 B.2 C.6 3 D.6 类型7遇到直角三角形斜边的中点时，常利用 斜边的中线等于斜边的一半解题 如图，已知R△ABC中，∠C=90°，点D为 AB的中点，连接CD,则CD=B 109