第1部分 第4章 微专题 相似三角形常见模型（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

微专题 相似三角形常见模型 类型1“A”字型与“8”字型 2.(2023·福州延安中学期末)如图，点C是 【总结】 △ABD边AD上一点，且满足∠CBD=∠A. (1)证明：△BCD△ABD: (2)若BC:AB=3:5,AC=16,求BD的长 A型 X型 若DE∥BC,则△ADE∽△ABC. 1.如图，MN经过△ABC的顶点A,MW∥BC,AM= AN,MC交AB于D,NB交AC于E,连接DE (1)求证：△ADE∽△ABC (2)如果DE=1,BC=3,求MN的长. 3.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,过点B作 BD⊥AC,垂足为点D (I)求BD:CD的值； (2)点E是BD延长线上一点，连接CE,当 ∠ABD=∠ACE时，求线段CE的长. 类型2反“A”字型及斜“8”字型 【总结】 反A共角型反A共角共边型斜“8”字 若∠1=∠2，则△ADE△ABC B B C(D 双垂直共角型 双垂直共角共边型 120 类型3手拉手模型 (2)实战组受此模型的启发，将三等角变为非 【总结】 直角，如图2，在△ABC中，点D在边BC上， △ADE∽△ABC且△ADE、△ABC都是等腰三角形 并且DA=DE,∠B=∠ADE=∠C.若BC= ◆△ABD∽△ACE a,AB=b,求CE的长度（用含a,b的代数式 表示) 拓展 (3)创新组突发奇想，将此模型迁移到平行四 边形中，如图3，在平行四边形ABCD中，E为 边BC上的一点，F为边AB上的一点.若 4.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB ∠DEF=∠B.求证：AB·FE=BE·DE. 上一点，且△CDE∽ △CAB.求证： (I)△CAD∽△CBE: (2)EB⊥AB. 图2 图3 类型4一线三等角模型 【总结】 B 线三直角型 若∠B=∠ACE=∠D,则△ABC∽△CDE. 5.感知： (1)数学课上，老师给出了一个模型：如图1， ∠BAD=∠ACB=∠AED=90°，由∠1+∠2+ ∠BAD=180°，∠2+∠D+∠AED=180°，可 得∠1=∠D;又因为∠ACB=∠AED=90°，可 得△AC一△D1E,进面得到C- 我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型。 应用： 121