第1部分 第4章 微专题 特殊三角形中的分类讨论～微专题 构造含特殊角的直角三角形（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

微专题特殊三角形中的分类讨论 类型1等腰三角形的顶角或底角不确定而引 生刀小试 起的分类讨论 2.(1)如图，在矩形ABCD中，AB=12.若点E 问题：已知等腰三角形的一个角为《，确定 在线段BC上，BE=5,EF⊥AE交CD于 顶角或底角的度数时： 点F,△CEF沿EF折叠，使C落在C 分情况： 处，当△AEC'为以 ①若a为钝角，则为顶角，底角的度数为 AE为腰的等腰三 180°-c； 角形时，BC= 2 ②若α为直角，则α为顶角，且该三角形为等腰 (2)如图，平面直角坐标 直角三角形，底角为45°； 系中，矩形ABOC的边BO,CO分别在x ③若：为锐角，则当α为顶角时，底角为 轴，y轴上，点A的坐标为(-8,6)，点P 1809-a,当a为底角时，顶角为180°-2a 在矩形ABOC的内部 2 点E在BO边上，满足 牛刀小试 △PBE∽△CBO,当 1.(1)等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角 △APC是等腰三角形 是 时，P点坐标为 (2)若等腰△ABC的一个外角等于130°，则 该三角形的顶角等于 类型3直角三角形的直角顶点不确定而引起 (3)若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹 的分类讨论 角为40°，则这个等腰三角形的底角的度 问题：已知点A,B和直线l,在1上求一点P,使 数是 △PAB为直角三角形 类型2等腰三角形的腰或底不确定而引起的 分情况：①以点A为直角顶 分类讨论 点，即∠BAP=90°：②以点 问题：已知点A,B和直线，在1上求点P,使 B为直角顶点，即∠ABP= △PAB为等腰三角形 90°；③以点P为直角顶点，即∠APB=90° 作图找点：①过点A作 B AB的垂线，与已知直线1 的交点P,即为所求； 分情况：对于等腰三角形腰和底边不确定问题， ②过点B作AB的垂线， P 需分三种情况讨论，即三角形的三条边两两 与已知直线I的交点P2即为所求：③取AB的 为腰 中点Q,以点Q为圆心、QA的长为半径画圆，与 已知△PAB为等腰三角形，则有①AB= 已知直线I的交点P3,P,即为所求 AP:②AB=BP:③AP=BP三种情况 生刀小试 作图找点：①情况一：以 3.如图，在△ABC中，AB= AB为腰，分别以点A,B为 AC=10,BC=16,D是 圆心、以AB长为半径画 BC边上的动点，点B 圆，与直线I的交点P, 关于直线AD的对称点 P2,P4,P即为所求； 为B',连接AB'交BC ②情况二：以AB为底，作线段AB的垂直 于E,当△DEB'为直角三角形时，BD的长是 平分线与直线1的交点P,即为所求 106 微专题 构造含特殊角的直角三角形 类型 构造方法 结论 牛刀小试 1.如图，在口ABCD中，AB=5,BC=4, 为的五 AB=AD=2BD ∠BCD=60°，以点A为圆心，适当长为 半径作弧，分别交AD,AB于点M,N, 再分别以点M,N为圆心，大于？M 45 BE =2AB=2AE 的长为半径作弧，两弧交于点P,连接 题设任意三角形， AP并延长交CD于点E,则四边形 但含45°角 ABCE的面积是 角的直角三角形 BC =2BF=2CF ∠BAD=∠ADB=45 AD =2AB=2BD A.6 B.12C.65D.12/5 2.如图，已知，在R△ABC中，∠ACB= 题设直角三角形， ∠BCE=∠BEC=45 90°，中线AE与CF交于点P,PF=1, 不含45°角 CE =BC =BE 则AB的长度为 ( h30 AG-4C-cG A.3 c片 D.6 3.如图，△ABC中，BD⊥AB,BD,AC相交 题设任意三角形， B H 但含30°角 于点D,AD= 号AC,AB=2,∠ABC= 含。0角的直角三角形 30 w-c 150°，则△DBC的面积是 ∠BCF=30°， ∠BFC=60°， CF=3BC 题设直角三角形， ∠AGB=30°， 不含30°角 ∠BAG=60°， BA=L 107