第1部分 第4章 微专题 三角函数实际应用的常见模型（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

微专题 三角函数实际应用的常见模型 类型1背靠背型 2.(2023·锦州二模)某校的足球场设有一照明 【总结】通过在三角形内作高CD,构造出两个 灯，九年级数学小组的同学测量足球场照明 直角三角形求解，其中公共边CD是解题的关键 灯杆F℃的高度.如图，在B处用测角仪测得 在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD为公共边，AD+ 照明灯杆顶端F的仰角为45°，沿BC方向前 BD=AB.图形演变及对应的数量关系如下： 进50米到达D处，又测得照明灯杆顶端F的 仰角为37°.已知测角仪高度AB=DE=1.3 D 将△ABC绕点C 米，测量点B,D与照明灯杆FC的底部C在 C(E 逆时针旋转90 过点 过点C作CE∥AB, 同一水平线上，求照明灯杆FC的高度.（结 A作AE⊥CE交于点 R△BCD.R△ACD 矩形CEAD.CE=DA. CD=EA.BD+EC=AB 果精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60， DF) 将△BEF沿 直线AB平移 c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75) R1△ACD.B△BEF 连接CE、DF 矩形CDFE,CDEF CE=DF.AD+CE+BF=AB A 1.京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动 454 31E 小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行 的)，如图，在岸边分别选定了点A,B和点C, D,先用卷尺量出AB=180m,CD=60m,再 用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求 该段运河的河宽（即CH的长）， 1261 类型2母子型 4.(2023周口淮阳第一高级中学三模)少林寺， 【总结】通过在三角形外作高BC,构造出两个直 位于中国河南省登封嵩山五乳峰下，是少林 角三角形求解，其中公共边BC是解题的关键， 武术的发源地、中国佛教禅宗祖庭，有“禅宗 祖庭，天下第一名刹”之誉，少林寺属国家5A 在Rt△ABC和Rt△DBC中，BC为公共边，AD+ 级旅游景区.小明要测量嵩山少林寺正门建 DC=AC.图形演变及对应的数量关系如下： 筑CD的高度，在A处用测倾器测得建筑物 B(E) B 顶部D点的仰角为34°，沿AC方向前进15m 当点E在CB的 Rt△ABC.Rt△DEC, 延长线上时 ∠C为公共角 到达B处，又测得建筑物顶部D点的仰角为 45°.已知测倾器的高度为1.5m,测量点A,B B构造矩形 ACEF. 与建筑物CD的底部C在同一水平线上，求 嵩山少林寺正门建筑的高度.（结果精确到1 3.(2023·朝阳三模)某商场从安全和便利的角 m.参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83， 度出发，为提升顾客的购物体验，准备将自动 tan34°≈0.67). 扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式.如图，已 知商场的层高AD为6m,坡角∠ABD为30°， 改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=16°， r134E,45 请你计算改造后的自动扶梯增加的占地长度 BC的长.（结果精确到0.1m,参考数据： sin16°≈0.28，cos16°≈0.96.tan16°≈0.29. w3≈1.73) 30 类型3拥抱型 【总结】分别解两个直角三角形，其中公共边BC 是解题的关键.在Rt△ABC和Rt△DCB中， BC=BC.图形演变及对应的数量关系如下： 将△DEF 使点F与 B(F)C(E 沿BC方向平移子之C点C合 Rt△ABC,RI△DEF, BF+FC+CE=BE 127 5.(2023·绍兴三模)某校“综合与实践”活动 6.如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB 小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距 CD,大楼的底部B,D在同一平面上，两幢楼 离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无 之间的距离BD长为24米，小明在点E(B, 人机在AB,CD两楼之间上方的点O处，点O 距地面AC的高度为66m,此时观测到楼AB E,D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部 底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的 的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达 俯角为30°，沿水平方向由点0飞行24m到 点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°.已 达点F,测得点E处俯角为60°，其中点A,B, 知小明的两个观测点F,H距离地面的高度均 C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.（参考数 据：sin70°≈0.94，cos70°=0.34，tan70°≈ 为1.6米，求教学楼AB的高度.（精确到0.1 2.75,3≈1.73) 米，参考值：v2≈1.41,3≈1.73) (1)求EF的长： (2)求楼AB与CD之间的距离AC的长， 30° 0F60° 30 459 B70 D E B G E D a 1281