第1部分 第4章 第6节 锐角三角函数及其应用（6年6考，9分）（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

第六节锐角三角函数及其应用（每年1题，9分） 新课标要求 ④探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30°，45°，60°角的三角函数值， ©会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角. ©能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题. 闪充考点 考法①】锐角三角函数 随堂练考点 如图，在R1△ABC中，∠C=90°，∠A为△ABC中的一个锐角 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC:AC= B 3:4,求∠A的三个三角函数值。 图示 斜边 b dc 邻边 正弦 ∠A的正弦：sinA=① 余弦 ∠A的余弦：c05A=② 随堂练考点☑ 正切 ∠A的正切：anA=③ 2.(1)已知实数a=an30°，b=sin45°，c= c0s60°，则下列说法正确的是（) 考法②特殊角的三角函数值 A.b>a>c B.a>b>c 角的度数 C.b>e>a D.a>c>b 30° 45 60 三角函数值 (2)在△ABC中，若1simA- 21￥ sin a 2 2 2 2 =0,则∠C的度数是 cos a 2 2 1 3 随堂练考点 tan o 3 3.在直角三角形中，∠C=90°，∠A- ∠B=30°，a-b=2,a,b,c是∠A,∠B, 考法3】直角三角形的边角关系 ∠C所对的边，解这个直角三角形. 三边关系 a2+2=c2(勾股定理) 两锐角 关系 ∠A+∠B=90 sin A cos B=a isin B=cosA=b 边角关系 lan A=4 itan B=b 122 考法4】锐角三角函数的应用 满分技巧 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角 解直角三角形 L.解直角三角形时，当所求元素不在 叫仰角，在水平线下方的角叫俯角 直角三角形中，应作辅助线构造直角 仰角、俯角 ，视线 三角形，或寻找已知直角三角形中的 谁 郎角 、俯角水平线 边角替代所要求的元素， 线 2.解实际何题的关键是构建几何模 视线 型，大多数问题都需要添加适当的辅 如图，坡面的铅直高度h和水平宽度I的比叫做坡度 助线，将问题化为直角三角形中的边 (坡比)，用字母i表示：坡面与水平线的夹角《叫做坡 角计算问题，如：作等腰三角形底边上 的高、梯形中过上底的两个顶点作梯 h 坡度（坡 角，i=tana= 形的高等 比)、坡角 满分技巧 中考几种常见的考查形式 般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为 1.以楼房等建筑物为背景，含有仰角、 起始方向旋转到目标方向线所成的角（一般指锐角），通 俯角： 常表达为北（南）偏东（西）x度.如 北 2.以航海为背景，含有方向角； 方向角 图，A点位于0点的北偏东30方向， 3.以河流为背景的测量： 459 B点位于0点的南偏东60°方向，C 30 4.以四边形为背景，含有坡度、坡角. 点位于0点的北偏西45°方向（或西 0 60 北方向) 闪充真题 1,(2023·河南)综合实践活动中，某小组用木 板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD 为正方形，AB=30cm,顶点A处挂了一个铅 锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的 点D,A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM 交BC于点H.经测量，点A距地面1.8m,到 树EG的距离AF=11m,BH=20cm.求树EG 的高度（结果精确到0.1m). B 123 2.(2022·河南)开封清明上河园是依照北宋著 3.(2017·河南)如图所示，我国两艘海监船A, 名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云 B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到 阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云 指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此 阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂 时，B船在A船的正南方向5 n mile处，A船 测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔 云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进 船C在其南偏东53°方向.已知A船的航速为 15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角 30 n mile/h,B船的航速为25 n mile/小h,问 为45°.已知测角仪的高度为1.5m,测量点 C船至少要等待多长时间才能得到救援？ A,B与拂云阁DC的底部C在同一水平线 上，求拂云阁DC的高度.（结果精确到1m (参考数据：m53=手53°=} 5, 参考数据：sin34°≈0.56，c0s34°≈0.83， m58=等，2=1.41) tan34°≈0.67） D 349 459 E B 124 文化素养 我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1，伞 不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平 面内两条伞骨所成的角∠BAC,且AB=AC,从 而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.如图2是伞完 全收拢时伞骨的示意图，