第1部分 第4章 第5节 相似三角形（每年1～2题，3～10分）（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

第五节相似三角形（含位似)（每年1~2题，3~10分） 新课标要求 ©了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段：通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割 ©通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比. ©掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. ©了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似：两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似；三边成比例的两个三角形相似.*了解相似三角形判定定理的证明. ©了解相似三角形的性质定理（这些定理不要求学生证明），相似三角形对应线段的比等于相似 比：面积比等于相似比的平方。 。了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小 ©会利用图形的相似解决一些简单的实际问题， 闪充考点 考法1】 相似图形的概念与性质 随堂练考点 形状① 1.已知四边形ABCD和四边形A'B'CD 的图形叫相似图形.如果两个边数相同 是相似的图形，并且点A与点A'、点B 概念 的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形 与点B'、点C与点C、点D与点D'分 叫做相似多边形 别是对应顶点，已知BC=4,CD=3.6, A'B=3.3,BC'=3,∠B=75°.∠C= 相似比 相似多边形对应边长度的比叫做相似比（相似系数）. 105°，∠D=95°，求AB,CD'的长和 相似多边形的对应角② 对应边③ ∠A'的度数. 性质 相似多边形的周长之比等于④ ,面积之比等 于⑤ 随堂练考点☑ 考法②比例的性质 21)已知号=音-号6+21≠0)，则 基本性质 dend=bc(abed≠0) 82器约值为 合比性质 片=行，那么“.(u≠0) 如果 (2)已知-b-2 。=号则号的值为 b d =2,且b+d+f≠0. 如果口。c 等比性质 米=c。..。理那么a+=(6+d+·.+ b+d+…+n 若a+e+e=10,则b+d+f= n≠0) 随堂练考点 3.已知三条互相平行的直线1，山，1分别 考法3) 平行线分线段成比例定理 截直线I,于点A,B,C,截直线1，于点 D,E,F,直线4与I相交于点O,且 成比例 在四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c和d的比，那 AB=32.BC=52,EF=8,E0=2.则： 线段 么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段⑥ 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）， 推论 所得到的对应线段成比例， 117 考法4)相似三角形性质与判定 (1)DE的长为 (2)OB的长为 (1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例： (2)相似三角形的对应高的比、对应中线的比和对应角平分 随堂练考点 性质 线的比都等于相似比： 4.(1)如图，在△ABC中，D,E分别在边 (3)相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比 AB,AC上，∠AED=∠B,则下列判断正 的平方 确的是 () 语言叙述 图示 两角分别⑦ 的 两个三角形相似 B B A.AD·AC=AE·AB 两边对应⑧ 且夹角相等的两个三角 B.AE·BC=AC·DE 形相似 C.AD+AE DE AC+AB CB 三边对应成比例的两个 D.△=(45)' AC 三角形相似 (2)如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC 上的点，AD=3,AB=8,AE=4,AC=6.求 判定 证：△ADE∽△ACB. 直角三角形：如果两直角 三角形满足一个锐角相 等或两组对应边成比例， 那么这两个直角三角形 相似 或 随堂练考点 5.(1)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△ODE是位似图形，已知点A(2,1),则 考法⑤位似图形的概念与性质 它们的位似中心的坐标是 图示 0 如果两个多边形相似，且对应顶点的连线相交于一点像这样的 定义 两个图形叫做位似图形，交点叫做位似中心，如图所示的四边形 42,1 ABCD和四边形A'B'CD是位似图形，点O是位似中心 0 2345x 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 (2)如图，以点C(0,1)为位似中心，将 般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出 △ABC按相似比I:2缩小，得到 坐标 一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么 △DEC,则点A(2,-1)的对应点D的 与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(k, 坐标为 y)或(-，-) 118 续表 1.确定位似中心： 作图 2.确定原图形中的关键点关于位似中心放大或缩小的对 步骤 应点： 3.描出新图形 闪充真题 (2018·河南)(1)问题发现 如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB. OC=OD,∠AOB=∠COD=40°，连接AC, BD交于点M.填