第1部分 第4章 第4节 全等三角形（每年1～2题，3～7分）（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

第四节全等三角形（每年1~2题，3-12分） 新课标要求 ©理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. ©掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等， ©掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. ©掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。 ©证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. ©探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 闪充考点 随堂练考点 1.(1)如图是两个全等三角形，则∠α的 考法①)全等三角形的概念与性质 大小是 知识点 内容 图例 概念 能够完全重合的三角形叫做全等三角形. 72 对应边、 全等三角形的对应边 A.50° B.58°C.72 D.60° 对应角 ① ,全等三角形 (2)如图，△AOB≌△D0C,△AOB的 的性质 的对应角② 对应一 周长为12，且BC=3,则△DBC的周 对应 长为 B B' 对应周长、 全等三角形的对应周长 对应 对应面积 ⊙ ,全等三角形 的性质 的对应面积④ 满分技巧 随堂练考点☑ 证明两三角形全等的基本思路 2.(1)(2023·吉林)如图，点C在线段 找第三边(SSS)》 BD上，在△ABC和△DEC中，∠A= (1)已知两边找夹角(SAS) ∠D,AB=DE,∠B=∠E. 找是否有直角(HL) 求证：AC=DC 找这边的另一个邻角(ASA)》 已知一边和 找这个角的另一个边(SAS) 已知一 它的邻角 (2) 找这边的对角(AAS) 边一角 已知一边和找一角(AAS) 它的对角「已知角是直角，找一边(HL) 已知找两角的夹边(ASA) (3) 两角找夹边外的任意边(AAS) 110 考法②)全等三角形的判定 (2)(2023·陕西)如图，在△ABC中， ∠B=50°，∠C=20°.过点A作AE1BC,垂 类型 判定方法 图示 足为E,延长EA至点D.使AD=AC.在边 AC上截取AF=AB,连接DF.求证：DF= 三条边分别对应相等 CB. (SSS) 两角及它们的夹边对应相 等(ASA) 一般三角 形的全等 两角及其一角所对的边对 应相等(AAS) 两边及它们的夹角对应相 等(SAS) ·条直角边和斜边分别对 直角三角 应相等(HL)注：一般三角 形的全等 形全等的判定方法也适用 于直角三角形 闪充真题 (2023·河南)如图，△ABC中，点D在边AC 上，且AD=AB. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分 线（保留作图痕迹，不写作法） (2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点 E,连接DE.求证：DE=BE 题练透 全等三角形“一线三等角”模型 同一条直线上有3个相等的情况，在学习过程 “一线三等角”模型是平面几何图形中的重 中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常 要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现 会伴随着出现全等三角形. 111 根据对材料的理解解决以下问题： (3)如图3，在△ABC中，点D为AB上一点，DE= M-D DF,∠A=∠EDF=∠B,AE=3,BF=5,请 直接写出AB的长 图1 图2 图3 图4 (1)如图1，∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， AC=BC.猜想DE,AD,BE之间的关系： (2)如图2，将(1)中条件改为∠ADC=∠CEB= ∠ACB=a(90°<a<180),AC=BC,请问 (1)中的结论是否成立？若成立，请给出证 (4)如图4，在△ABC中，点D在BC上，∠CAD= 明：若不成立，请说明理由： 90°，AC=AD,∠DBA=∠DAB,AB=2、3,求 点C到AB边的距离.（提示：构造一线三等 角模型) 配套练习)请完成小进步作业本P40~P42习题 学习笔记 112