第1部分 第4章 第3节 特殊三角形及其性质（每年1～2题，3～7分）（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

第三节特殊三角形及其性质（每年1~2题，3~7分）】 新课标要求 ©理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等：底边 上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形 是等腰三角形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°.探索等边三角形的判 定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60的等腰三角形）是等边三角形. ©理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形 ⊕探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题 闪充考点 考法①) 等腰三角形的性质及判定 随堂练考点 1.已知：如图，在△ABC中，AB=6cm, 1.两腰相等，两底角相等（简称“等边对等角”）： AC=8cm,BD平分∠ABC,CD平分 2.顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 性质 ∠ACB,过D作直线平行于BC,交AB, (简称“三线合一”)； AC于E.F 3.是轴对称图形，有1条对称轴 1.有两条边相等的三角形是等腰三角形： 判定 2.有两个角相等的三角形是等腰三角形 面积 2h(h为边a上的高) (1)求证：△DFC是等腰三角形： ☒满分技巧 (2)△AEF的周长为 运用等腰三角形的性质时易忽路的前提条件： (1)已知等腰三角形不相等的两边长，求该三角形的周长 时，不要忘记分类讨论及验证该三角形的三边关系。 (2)涉及高线、垂直平分线时，应考虑三角形的形状， (3)不能认为等腰三角形任意一边上的高线、中线以及 该边所对角的平分线都“三线合一”： 随堂练考点☑ 考法②)等边三角形的性质及判定 2.如图，在△ABC中，∠B=64°，∠BAC= 1.三边相等： 82°，D为BC边上一点，DE交AC于点 性质 2.三个角相等，且各角都等于60°： F,且AB=AD=DE,连接AE,∠E= 60°.请判断AD与FD的数量关系，并 3.是轴对称图形，有3条对称轴 说明理由 1.三边都相等的三角形是等边三角形： 判定 2.三个角都相等的三角形是等边三角形： 3.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 面积 ah=公。(a是等边三角形的边长，A是任一边上的高 1 S= 098i 考法3)直角三角形的性质及判定 随堂练考点☑ 3.(1)(2023·荆州)如图，CD为R1△ABC 直角三 直角三角形可以用符号“肚△”表示 斜边AB上的中线，E为AC的中点.若 角形的 如右图所示的直角三角形可以表示 AC=8,CD=5,则DE= 表示 为“R△ABC C 直角三角形的两个锐角互余.如右 性质1 图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°， (2)如图，为修通铁路需凿通隧道AC, 则① 测得∠A=53°，∠B-37°，AB=10km. BC=8km,若每天开凿隧道0.5km,则 直角三角形斜边上的中线等于斜边 需要 天才能把隧道AC凿通， 的一半.如右图所示，在R△ABC 性质2 中，∠ACB=90°，CD为AB边上的 中线，则CD=② AB 在直角三角形中，30°角所对的直角 A 边等于斜边的一半.如右图所示，在 性质3 30Y Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30° 则BC=③ AB B 如图，如果直角三角形的两直角边 勾股 分别为a,b,斜边为c,那么④ 定理 1.有一个内角是90的三角形是直角三角形： 判定 2.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b=2,那么这个 三角形是直角三角形 满分技巧 解决直角三角形计算题的常用思路：1.当出现30°角时， 应想到30°角所对的直角边是斜边的一半.2.当出现斜 边上的中线时，要想到直角三角形中斜边上的中线等于 斜边的一半.3.作辅助线构造直角三角形，利用勾股定 理或三角函数求线段或角度，4.利用全等三角形或相似 三角形的性质进行转换求相关的量， 099 闪充真题 1.(2023·河南)矩形ABCD中，M为对角线BD 若△MB'C为直角三角形，则BM的长为 的中点，点N在边AD上，且AN=AB=1.当 以点D,M,N为顶点的三角形是直角三角形 几何画板动态演示 时，AD的长为 2.(2018·河南)如图，在Rt△ABC中，∠A= 90°，AB=AC,BC=,2+1,点M,N分别是边 BC,AB上的动点，沿MN所在的直线折叠 2018河南 ∠B,使点B的对应点B始终落在边AC上， 中考考点“链”教材 一、与等腰三角形有关的计算 例1S典例精讲在△ABC中，AB=AC. (1)①若∠C=40°，则∠A= ,∠B= ②若△ABC的两边分别为4,6，则△ABC的周长为 ③若△ABC的一个外角为95°，则它的顶角度