第1部分 第4章 第2节 一般三角形及其性质（每年1题，3分）（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

第二节一般三角形及其性质（每年1题，3分） 新课标要求 ©理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性 ©探索并证明三角形的内角和定理掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 。证明三角形的任意两边之和大于第三边. ©理解角平分线的概念（新增），探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距 离相等：反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上， ©理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等：反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 。了解三角形重心的概念 闪充考点 考法①)三角形的有关概念 随堂练考点 由不在同一条直线上的三条线段首尾 1.(1)如果一个三角形的一边长为5cm, 三角形的概念 顺次相接所组成的图形叫做三角形. 另一边长为2cm,若第三边长为xcm. 三角形的概 ①第三边x的范围为 按边的相等关 念及分类 等腰三角形、三边都不相等的三角形 ②当第三边长为奇数时，求出这个三角 系分类 形的周长，并指出它是什么三角形（按 按角的大小分类 锐角三角形、直角三角形，钝角三角形 边分类) 图形 文字语言 数学语言 理论依据 三角形两边 a+b>c, 之和① b+c>a, 三角形的 第三边 a+c>b 两点之间 三边关系 ③ 三角形两边 a-b<c, 最短 之差② b-c<a, 第三边 a-c<b 内角和定理 三角形三个内角的和等于④ 1.三角形的外角⑤ 与它不相 (2)(2023·吉林)如图，钢架桥的设 三角形内外角 邻的两个内角的和： 计中采用了三角形的结构，其 关系 2.三角形的任意一个外角⑥ 数学道理是 三角形 与它不相邻的内角， 的性质 同一个三角形中，等边对等角，大边对 边角关系 ⊙ ,小边对小角。 三角形的三条边确定后，三角形的形状 三角形的稳定性 和大小就确定不变了，这个性质叫做三 角形的稳定性 094l 考法②)三角形中的重要线段 随堂练考点☑ 定义 几何表达形式 图形 2.(1)如图，在△ABC中，点D、点E分别 是边AB,BC的中点，若∠A=90°， 从三角形的一个顶AD是△ABC的边 AB=6,BC=10.则DE= 点向它所对的边画⑧ 上的高 高线 垂线，顶点和垂足之 或AD⊥BC于D或 间的线段叫做三角 ∠ADB=∠ADC= B 形的高。 90. B E ①连接三角形的 (2)如图，在△ABC中，∠BAC=90°， 个顶点和它所对的 AD是BC边上的高，BE是中线， 边的中点的线段叫AD是△ABC的边 ∠BCA的平分线CF交AD于点G, 做三角形的中线 BC上的中线或 交BE于点H,下列结论：①SA= 中线 ②三角形的三条中 SA:②∠AFG=∠AGF:③∠FAG= 线相交于一点，三角 RD-cD-RC. 2∠ACF:④AF=FB.其中正确的是 形三条中线的交点 ·(写出所有正确结论的 叫做三角形的重心， 序号) 三角形的一个角的 平分线与这个角的 AD是△ABC的角 角平 对边相交，这个角的 平分线或∠1= 分线顶点和交点之间的 线段叫做三角形的 2∠BAC (3)如图，在△ABC中，∠ACB=90°， 角平分线 AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交 AB于点E,则DE的长为 连接三角形两边中 如图，M,N分别是 点的线段叫做三角 △ABC的边AB, 中位形的中位线。三角形 AC的中点，则MW 线 的中位线平行于三 是△ABC的中位 角形的第三边，并且 线，M∥BC,MN= 等于第三边的一半 中考考点“链”教材 例 典例精讲 (1)如图1，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD. 若AB=4,BC=6,则AC的取值范围为 (2)如图2，AD为BC边上的高. 095 ①若∠B=45°，则∠BAD= ②若BC=4,AD=3,则SAc= ③若BC=4,AD=3,AC=6,则AC边上的高为 (3)如图3，已知AD是∠BAC的平分线 ①若∠B=40°，∠C=30°，则∠CAD= ,∠ADB= ②若△ABD的边AB上的高为3，则点D到AC的距离为 ③若AB=4,AC=6,SA4B=8,则S AADC= ,S△4Bm3 S AARC= 图3 (4)如图4，已知点D为BC边的中点，点E为AB边的中点，连接AD,DE. ①若∠C=50°，则∠EDB= ②若∠EDB=50°，∠B=60°，则∠BAC= ③若SARDE=3,则SAAB= 图4 ④若AB=6,BC=8,则DE的取值范围为 ⑤若AD=4,BC=6,则△ADE与△BDE的周长之差为 (5)如图5，AD是△ABC的高，在AB上取一点E,在AC上取一点F, 将△ABC沿过E,F的直线折叠，使点A与点D重合，给出以下 判断：①