第1部分 第3章 第7节 二次函数的实际应用（每年1题，9～10分）（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

第七节二次函数的实际应用（每年1题，9~10分） 新课标要求 ©会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题（新增）， 闪充考点 考点①】列二次函数解决生活中的抛物线型问题 随堂练考点 1.如图是抛物线形的拱桥，当水面在( 利用二次函数解决抛物线形的隧道，大桥和拱门等 时，拱顶离水面2米，水面宽4米 列二次函数 实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落 (1)建立平面直角坐标系，此抛物线的 解决生活中 解析式为 实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物 的抛物线型 (2)当水面下降3米时，水面宽增加了 线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其 米 问题 他问题 ☒满分技巧 实际问题与二次函数应处理好如下三个方面的问题：①首先必须了 解二次函数的基本性质，②学会从实际问题中建立二次函数的模型， 随堂练考点 ③借助二次函数的性质来解决实际问题，（放左侧即可） 2.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充 分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠 墙（墙的长度为10m),另外三面用栅 考点②)列二次函数解决最大面积问题 栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面 积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为 24m,设较小矩形的宽为xm(如图) 在解答面积最值存在性问题时，具体方法如下： ①根据题意，结合函数关系式设出所求点的坐标， 用其表示出所求图形的线段长：②观察所求图形的 面积能不能直接利用面积公式求出，若能，根据几 列二次函数 何图形面积公式得到点的坐标或线段长关于面积 解决最大面 (1)若矩形养殖场的总面积为36m2, 的二次函数关系式，若所求图形的面积不能直接利 此时x的值为 积问题 用面积公式求出时，则需将所求图形分割成几个可 (2)当x= 时，矩形养殖 直接利用面积公式计算的图形进行求解：③结合已 场的总面积最大？最大值为 4 知条件和函数图象性质求出面积取最大值时的点 随堂练考点 坐标或字母范围 3.某网店销售某款童装，每件售价80元， 每天可卖20件，为了扩大销售量，增加 盈利，尽快减少库存，该网店决定降价 考点3)列二次函数解决利润最值问题 销售.市场调查反映：每降价1元，每天 可多卖2件.已知该款童装每件成本价 用二次函数模型探究实际问题中的最值问题，一般是 60元，设该款童装每件售价x元，每天 先列出二次函数表达式，整理成顶点式.当二次项系 的销售量为y件 列二次函数 (1)y与x之间的函数关系式为 数小于0时，有最大函数值，即为顶点的纵坐标，自变 解决利润最 量的取值即为顶点的横坐标：当二次项系数大于0 值问题 (2)当每件售价定为 元时，网 时，有最小函数值，即为顶点的纵坐标，自变量的取值 店每天可盈利432元： 即为顶点的横坐标 (3)当每件售价定为 元时，网 店每天的销售利润最大 081 中考考点“链”教材 例 典例精讲 【生活情境】 为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD=4m,宽AB=1m的 矩形水池ABCD进行加长改造（如图I,改造后的水池ABNM为矩形，以下简称水池 1).同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH(如图2，以下简称水池2) 水 池 水池2 图1 图2 图3 【建立模型】 设水池ABCD的边AD加长长度DM为x(m)(x>O),加长后水池1的总面积为 y,(m2),则y,关于x的函数解析式为y1=x+4(x>0): 设水池2的边EF的长为x(m)(0<x<6),面积为(m),则y2关于x的函数解析式 为2=-x2+6x(0<x<6),上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3. 【问题解决】 (1)若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是 (可 省略单位)，水池2面积的最大值是 m2; (2)在图3字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是 ,此时的x(m)值 是 (3)当水池1的面积大于水池2的面积时，x(m)的取值范围是 (4)在1<x<4范围内，两个水池面积差取得最大值时，x的值为 (5)假设水池ABCD的边AD的长度为b(m),其他条件不变（这个加长改造后的新水 池简称水池3)，则水池3的总面积y3(m2)关于x(m)(x>0)的函数解析式为y3= x+b(x>0).若水池3与水池2的面积相等时，x(m)有唯一值，求b的值。 082l 重难点专练 类型①)销售利润问题 类型②】面积最值问题 1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可 2.某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32 卖出300件，市场调查反映：如果调整价 米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草 格，每涨价1元，每星期要少卖出10件：每 坪ABCD. 降价1元，每星期可多卖出20件，已知商 品的进价为每件40元，如何定价才能使利 润最大？ (1