第1部分 第3章 第6节 二次函数的图象与性质（每年1～2题，3～10分）（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

第六节 二次函数的图象与性质（每年1~2题，3~10分） 新课标要求 ④通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. ④能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的 关系（新增） ④知道二次函数和一元二次方程之间的关系（新增），会利用二次函数的图象求一元二次方程的近 似解。 闪充考点 考点①)二次函数的相关概念及图象画法 《满分技巧 形如① (a,b,c为常数，a≠0)的函数叫 (1)等号左边是函数，右边是关于自 概念 变量x的二次式，x的最高次数是2. 做二次函数.其中x是自变量，a、b,c分别是函数解析 式的二次项系数、一次项系数和常数项 (2)二次项系数a0. (1)用配方法化成y=a(x-)2+k的形式： 二次函数图 随堂练考点 (2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标： 象的画法 1.某超市欲购进一种今年新上市的产品， (3)在对称轴两侧利用对称性描点画图 购进价为20元/件.为了调查这种新产 品的销量情况，该超市进行了试销售， 考点②)二次函数的图象与性质 得知该产品每天的销售量：（件）与每 1.二次函数的图象与性质 件的销售价x(元/件)之间有如下关 系：l=-3x+70. 顶点式：y=a(x- 关系式 般式：y=ar2+br+c(a≠0j (1)请写出该超市销售这种产品每天的 h)2+k(a≠0) 销售利润y(元)与x之间的函数关系式： a>0 a<0 (2)它是二次函数吗？如果是，写出二 次项、一次项和常数项 图象 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 （品) (h,k) 直线x=-2a b 对称轴 直线x=h 随堂练考点 2.二次函数y=x2+bx+ 当x= 时，y本 2a c的部分图象如图所示 a>0 4ac-b2 当x=h时，)最做=及 与y轴交于(0，-1)，对 4a 最值 称轴为直线x=1.下列 当x=- 时，y大 2a 结论：①abc<0:②a> <0 当x=h时，Jy最大篮=k 4ac -b2 3:③P,(u-1,y)和 1 4a 075 续表 P(:+1,y2)在该二次函数的图象上，则 当实数t<1时，y1>y2;④方程ax2++ 对称轴左侧，即x< 或x<h时，y的值 2a c=(0<<a+1,k为常数)的所有根的 a>0 随x的值增大而减小：对称轴右侧，即x> 和为4，其中正确结论是 或x>h时，y的值随x的值增大而增大 2a' 增减性 对称轴左侧，即x<- 或<时，y的值 a<0 随x的值增大而增大：对称轴右侧，即x> 或x>h时，y的值随x的值增大而减小 2a 2.二次函数的图象与系数的关系 a>0,抛物线开口向上：a<0,抛物线 决定抛物线的开口 开口向下；|al越大，抛物线开口越 方向及大小 小：la越小，抛物线开口越大 决定抛物线对称轴 的位置（对称轴为 6=0,对称轴为y轴：号>0，对称轴在) a.b 直线=分 销左侧：号<0，对称轴在y轴右侧 c=0,抛物线过原点(0,0)：c>0,抛 决定抛物线与y轴 物线与y轴交于正半轴：c<0,抛物线 交点的位置 与y轴交于负半轴 考点③二次函数解析式的确定 随堂练考点☑ 方法 适用条件及求法 3.(1)请写出一个图象关于直线x=1对 称的二次函数的表达式 若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数的 1.一般式 解析式为y=ax2+bx+c,将已知三个点的坐标代入，求 (2)顶点坐标为(-5,0)且开口方向、形 出a,b,e的值 状与函数了=一子相同的抛物线 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大 的表达式是 值（或最小值），设所求二次函数的解析式为y= 2.顶点式 (3)二次函数y=ax+bx+c的图象经 a(x-h)2+k,将已知条件代入，求出待定系数，最后将 过点(-1.0)、(3,0)和(0,3)，当 关系式化为一般形式 x=2时，y的值为 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(1， 0),(x2,0),设所求二次函数的解析式为y=a(x-x,) 3.交点式 (x-x2),将第三点(m,n)的坐标（其中m,n为已知数） 或其他已知条件代人，求出待定系数，最后将关系式化 为一般形式 0761l 考点④)二次函数图象的平移 随堂练考点☑ 移动方向 4.(1)将抛物线C:y=x2-2x+3向左平 平移前的解析式 平移后的解析式 简记 移2个单位长度后得到抛物线C, (m>0) 则抛物线C,与y轴的交点坐标是 向左平移m y=a(x-h)2+k ② 左加 个单位长度 (2)在平面直角坐标系中，抛物线y= 2(x+2)2经变换后得到抛物线y= 向右平移m 2(x+2)2-2.则这个变换可以是 y=a(x-h)2+k y=a(x-h-m)2+k 右减 个单位长度 () A.向左平