第1部分 第3章 第5节 反比例函数及其应用（每年1～2题，3～12分）（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

第五节反比例函数及其应用（每年1-2题，3~12分） 新课标要求 ④结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y=←(k≠0)探索并理解当k>0和k<0时，图象 的变化情况. 闪充考点 考点①】反比例函数的概念 随堂练考点了 形如① (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函 1若y=是反比例函数则m的 值为 概念 数.其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是 ② (2)已知反比例函数y=8的图象经过 点A(m,-2),则A关于原点的对称点 A'的坐标为 y=气（为宿数60： 网满分技巧 解析式的 描述函数值的增减情况时，必须指 三种形式 y=x(k为常数，k≠0)： 出“在每个象限内”，否则，笼统地 y=(k为常数，k≠0) 说，当居>0时，y随x的增大而减 小，就会与事实不符的矛盾. 考点② 反比例函数的图象与性质 反比例函数图象的位置和函数的增 城性，是由反比例函数系数k的符号 决定的.反过来，由反比例函数图象 y=(为常数，k≠0，反比例函数图象上的点的横、纵 (双曲线)的位置和函数的增减性， 表达式 坐标之积恒为) 也可以推新出k的符号，如y=的 图象在第一、三象限，则可知k>0 k③ 0 k④ 0 随堂练考点 2.(1)(2022·福建)已知反比例函数y= 本的图象分别位于第二，第四象限，则实 图象 数k的值可以是 .(只 需写出一个符合条件的实数) 图象无限接近坐标轴，但与坐标轴不相交 【2)对于函数y=-是，下列说法错误 的是 所在象限 第⑤ 象限 第⑥ 象限 A.它的图象分布在第二、四象限 B.它的图象是中心对称图形 C.y的值随x的增大而增大 在每一象限内，y随x 在每一象限内，y随x的增大而 增减性 D.点(-1,2)是函数图象上的点 的增大而⑦ ⑧ ☒满分技巧 一般反比例函数与几何图形（三角 关于直线y=x,y=-x成轴对称：关于原点成中心对称 形，四边形)结合，则可直接利用 对称性 注：在同一平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函 的几何意义求面积，若图形为不规 则图形，则先将其分割，然后求其面 数的图象若有交点，则两个交点关于原点对称 积之和. 070l 考点③)反比例函数中比例系数k的意义 随堂练考点 3.如图，点P在反比 例函数y=(k≠ 从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向￥轴 0)的图象上.PD⊥x k的几何 和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为 轴于点D,△PDO 意义 的面积为2，则k的 11,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面 值为 积是⑨ 随堂练考点 4.某标准游泳池的尺寸为长50米，宽25 米，深度为3米，游泳池蓄水能游泳时， 水深不低于1.8米 考点4) 反比例函数的实际应用 (1)游泳池的排水管每小时排水x立 方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用 了y小时. (1)根据题意找出自变量和因变量之间的乘积关系： ①写出y与x的函数关系式为 (2)设出函数表达式： 一殷步骤 ②当x=225时，y的值为 (3)依题意求函数解析式： (2)在(1)的情况下，如果最低蓄水量 (4)根据反比例函数解析式或性质解决相关问题 排完不超过5小时，那么每小时排水量 最少增加 立方米 中考考点“链”教材 例 教材改编 已知反比例函数y=(x≠0). (1)当k>0时，该反比例函数的图象在第 象限，且在每个象限内，y随着x的增 大而 (填“增大”或“减小”)： (2)当该反比例函数图象在第二、四象限时，在这个反比例函数的图象上有三点A(x1, y),B(2),C(x3y),若1<0<2<x时，yy2的大小关系为 (3)当k=-6时，点(-2,3) 这个函数图象上，点(12,2)》 这个函数图 象上（填“在”或“不在”）： (4)该函数与函数y=-kx+k在同一坐标系中的图象可能是 (5)若点M(2,-1)在该函数图象上，则 ①反比例函数的解析式为 ②反比例函数的图象经过第 象限： 071 ③改编自人教九下9习题第5(2)小题】当1≤x<4时，y的取值范围是 ④若y=x+b与该函数图象有且只有一个交点，则b的取值为 ⑤在下面平面直角坐标系中，画出该反比例函数的图象， 题练透 反比例函数k的几何意义 (2)如图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，阴 已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点， 影部分的面积为8，求反比例函数的表达式 点A在函数y=(x<0)的图象上 1 (1)如图，作AB⊥x轴于B点，△AOB的面积为 4,求k的值. (3)如图，过点A作AB⊥x轴于点B,点C在y 轴的负半轴上，连接AC,BC,若△ABC的面 积为3，求k的值 072 (4)如图，已知点B在x轴上，且满足AB=AO. (6)如图，已知点A在