第1部分 第3章 第4节 一次函数的实际应用（每年1～2题，3～10分）（无答案版）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

第四节 一次函数的实际应用（每年1~2题，3~10分） 新课标要求 ④能由一次函数解决简单问题 闪充考点 考点一次函数的实际应用 求一次函数 1.文字型及表格型的应用题，一般是根据题干中给出的数据来求一次函数解析式： 解析式 2.图象型的应用题，一般是找图象上的两个点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式 1.若给定自变量的取值，则将自变量的值代入解析式，得到因变量的值，再进行选取： 2.若给定因变量的取值，则将因变量的值代入解析式，得到自变量的值，再进行选取： 选择最优 3.若自变量、因变量均未给定取值，则： 方案 (1)方法一：可分别求出<少1=2，，>少2的解集，再根据结果进行选取； (2)方法二：画出函数图象，求出交点坐标，再利用图象的上下位置关系进行判断 最值问题 般由图象、题干信息或不等式解得自变量的取值范围，然后利用增减性求最大利润或最少费用 1.函数图象变化的意义：图象上升，说明函数值随着自变量的增大而增大：图象平行于x轴，说明此段图 含有一次 象上，函数值随着自变量的增大而保持不变：图象下降，说明函数值随着自变量的增大而诚小： 函数图象 2.图象上拐点的意义：图象上的拐点既是前一段函数图象变化的终点，又是后一段函数图象变化 (如：路程 的起点，它反映函数图象在这一点处开始发生变化： 问题) 3.函数图象的交点：交点说明在此点处几段函数的值相等，在实际问题中，常转化为结果相等，尤 其是在比较两段函数值大小的情况下，交点的作用尤为突出 不含一次 一般步骤： 函数图象 1.设出问题中的变量： (如：方案 2.建立一次函数的解析式： 选取型问 3.确定自变量的取值范围： 题、方案设 4.利用函数的性质解决问题： 计型问题) 5.作答 闪充真题 考法①)方案选取型 类别 A款玩偶 B款玩偶 1.(2021·河南)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大 价格 特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中 进货价（元/个） 40 30 A,B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销 销售价（元/个） 56 45 售.两款玩偶的进货价和销售价如下表： 063 (1)第一次小李用1100元购进了A,B两款 2.(2020·河南)暑期将至，某健身俱乐部面向学 玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个. 生推出暑期优惠活动，活动方案如下， (2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身 进货数量不得超过B款玩偶进货数量的 费用按六折优惠： 一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费 如何设计进货方案才能获得最大利润，最 用按八折优惠， 大利润是多少？ 设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需 (3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的 费用为y,(元)，且y,=kx+b:按照方案二所 方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请 需费用为y2(元)，且2=k2x.其函数图象如 从利润率的角度分析，对于小李来说哪一 图所示 元 J: 次更合算？ (1)求k,和b的值，并说明它180 (注：利润率=利润×100%) 们的实际意义： 成本 (2)求打折前的每次健身费 30 用和k的值： 10欲 (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部 健身8次，应选择哪种方案所需费用更 少？说明理由 064 考法②)方秦设计型问题 3.(2019·河南)学校计划为“我和我的祖国” 演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和 2个B奖品共需120元：购买5个A奖品和 4个B奖品共需210元. (1)求A,B两种奖品的单价： (2)学校准备购买A,B两种奖品共30个， 且A奖品的数量不少于B奖品数量的 子请设计出最省钱的购买方案，并说 明理由. 中考考点“链”教材 例1教材改编【北师大八上93问题改编】 如图，，表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，2表示该公司这种产 品一天的销售成本与销售量的关系.根据图象回答下列问题： ↑y力元 2----- x作 (1)当x=1时，销售收入= 万元，销售成本= 万元，盈利（收人一成 本)= 万元： (2)一天销售 件时，销售收入等于销售成本： (3)当销售6件时，销售收入= 元，销售成本= 元： 065 (4)当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）： 当销售量 时，该公司亏本（收入小于成本）； (5)l对应的函数表达式为 (2对应的函数表达式为 (6)利润W与销售量间的函数表达式为 例2典例精讲(2022·河南)近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022 年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳 动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜 苗的价格是菜苗基地的？倍，用300元在市场上购